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高考复习-高考理科统计与概率常考题型及训练.doc


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三教上人(A+版-Applicable Achives)
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三教上人(A+版-Applicable Achives)
高考统计与概率知识点、题型及练****随机变量
1.随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件:
①试验可以在相同的情形下重复进行;
②试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;
③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就
被称为一个随机试验.
2.离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是一个随机变量,a,b是常数.则也是一个随机变量。一般地,若ξ是随机变量,是连续函数或单调函数,则也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量。
设离散型随机变量ξ可能取的值为:ξ取每一个值的概率,则表称为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列.


P


性质:①;②.
3.⑴二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P,那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生A次的概率是:(其中)。于是得到随机变量ξ的概率分布如下:我们称这样的随机变量ξ服从二项分布,记作~B(n,p),其中n,p为参数。.
⑵二项分布的判断与应用:
①二项分布,实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布。
②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列。
4.几何分布:“”表示在第A次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把A次试验时事件A发生记为,事件A不发生记为,,那么根据相互独立事件的概率乘法分式:,于是得到随机变量ξ的概率分布列.
1
2
3

A

三教上人(A+版-Applicable Achives)
2
三教上人(A+版-Applicable Achives)
P
q
qp


我们称ξ服从几何分布,并记,其中
5.⑴超几何分布:对一般情形,一批产品共件,其中有件不合格品,随机取出的件产品中,不合格品数的分布如下表所示:


其中网一般地,若一个随机变量的分布列为,
其中,,,,…,,,则称服从超几何分布,记为,并将,记为
⑵超几何分布的另一种形式:一批产品由a件次品、b件正品组成,今抽取n件(1≤n≤a+b),则次品数ξ的分布列为.
⑶超几何分布与二项分布的关系:
设一批产品由a件次品、b件正品组成,不放回抽取n件时,其中次品数ξ服从超几何分布。若放回式抽取,则其中次品数的分布列可如下求得:把个产品编号,则抽取n次共有个可能结果,等可能:含个结果,故,即~.(我们先为A个次品选定位置,共种选法;然后每个次品位置有a种选法,每个正品位置有b种选法)可以证明:当产品总数很大而抽取个数不多时,,因此二项分布可作为超几何分布的近似,无放回抽样可近似看作放回抽样.
1.已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取
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