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高考复习-高考经典物理模型-人船模型.doc


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高考复习-高考经典物理模型-人船模型.doc
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三教上人(A+版-Applicable Achives)
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三教上人(A+版-Applicable Achives)
人船模型之一
“人船模型”,不仅是动量守恒问题中典型的物理模型,也是最重要的力学综合模型之一.对“人船模型”及其典型变形的研究,将直接影响着力学过程的发生,发展和变化,在将直接影响着力学过程的分析思路,通过类比和等效方法,可以使许多动量守恒问题的分析思路和解答步骤变得极为简捷。
1、“人船模型”
m
M
L
质量为M的船停在静止的水面上,船长为L,一质量为m的人,由船头走到船尾,若不计水的阻力,则整个过程人和船相对于水面移动的距离?
R
R
M
L
分析:“人船模型”是由人和船两个物体构成的系统;该系统在人和船相互作用下各自运动,运动过程中该系统所受到的合外力为零;即人和船组成的系统在运动过程中总动量守恒。
解答:设人在运动过程中,人和船相对于水面的速度分别为和u,则由动量守恒定律得:
mv=Mu
由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度和u均满足上述关系,所以运动过程中,人和船平均速度大小也应满足相似的关系,即
m=M
三教上人(A+版-Applicable Achives)
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三教上人(A+版-Applicable Achives)
而,,所以上式可以转化为:
mR=MR
又有,R+R=L,得:
以上就是典型的“人船模型”,说明人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关,与运动情况无关。该模型适用的条件:一个原来处于静止状态的系统,且在系统发生相对运动的过程中,至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。
2、“人船模型”的变形
变形1:质量为M的气球下挂着长为L的绳梯,一质量为m的人站在绳梯的下端,人和气球静止在空中,现人从绳梯的下端往上爬到顶端时,人和气球相对于地面移动的距离?
分析:由于开始人和气球组成的系统静止在空中,
竖直方向系统所受外力之和为零,即系统竖直方
向系统总动量守恒。得:
mR=MR
R+R=L
这与“人船模型”的结果一样。
三教上人(A+版-Applicable Achives)
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三教上人(A+版-Applicable Achives)
变形2:如图所示,质量为M的圆弧轨道静止于光滑水平面上,轨道半径为R,今把质量为m的小球自轨道左测最高处静止释放,小球滑至最低点时,求小球和轨道相对于地面各自滑行的距离?
m
M
x
y
分析:设小球和轨道相对于地面各自滑行的距离为R和R,将小球和轨道看成系统,该系统在水平方向总动量守恒,由动量守恒定律得:
mR=MR
R+R=L
这又是一个“人船模型”。
m2
m1
L
3、“人船模型”的应用
M
①“等效思想”
如图所示,长为L质量为M的小船停在静水中,船头船尾分别站立质量为m1、m2(m1>m2)的两个人,那么,当两个人互换位置后,船在水平方
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