2016年高考数学每日一招：导数在不等式证明的三大命题点.doc

2016年高考数学每日一招：导数在不等式证明的三大命题点
大家好，我是张老师在高中新课标准中，导数在数学各类问题以及各个学科和许多领域中有着非常广泛的应用. 导数已成为研究函数性质的一种重要工具，例如求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等等。在新课程背景下，不等式内容已大幅度降低要求，压轴题中出现不等式内容，一般情况都需要转化为函数，利用函数的性质，通过求导，利用单调性求出极值、最值，因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。一、利用导数证明不等式利用导数得出函数单调性来证明不等式 我们知道函数在某个区间上的导数值大于(或小于)0时,该函数在该区间上单调递增(或递减).因而在证明不等式时,根据不等式的特点,有时可以构造函数,用导数证明该函数的单调性,然后再用函数单调性达到证明不等式的目的,：直接构造函数，然后用导数证明该函数的增减性；再利用函数在它的同一单调递增（减）区间，自变量越大，函数值越大（小），来证明不等式成立。有时先把不等式变形后再构造函数,然后利用导数证明该函数的单调性，达到证明不等式的目的。二、利用导数解决不等式恒成立问题、存在性问题不等式恒成立问题或存在性问题是高考中非常多的一种题型，此类问题一般都会涉及到求参数范围，往往把变量分离后可以转化为m>f(x) (或m最大值（或m小于f(x)的最小值），从而把不等式恒成立问题转化为函数求最值问题。因此，利用导数求函数最值是解决不等式恒成立问题的一种重要方法。【点评】 本题主要考查了极值、存在性问题和恒成立问题，突出了利用导数来处理存在性问题和恒成立问题的能力。解决此类问题常用的是恒成立问题的变量分离的方法，此类方法的解题步骤是：①分离变量；②构造函数（非变量一方）；③对所构造的函数求最值（一般需要求导数,有时还需求两次导数）；④写出变量的取值范