全国硕士研究生入学统一考试概率论试题集锦答案解析.doc

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
1 / 33
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
2003年硕士研究生入学考试（数学一）试题及答案解析
（2003数一，填空5）【分析】 已知二维随机变量(X,Y)的概率密度f(x,y)，求满足一定条件的概率，一般可转化为二重积=进行计算.
【详解】 由题设，有

=
y
1

D
O 1 x
【评注】 本题属基本题型，但在计算二重积分时，应注意找出概率密度不为零与满足不等式的公共部分D，再在其上积分即可. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》（5）小题.
（2003数一，填空6）【分析】 已知方差，对正态总体的数学期望进行估计，可根据，由确定临界值，进而确定相应的置信区间.
【详解】 由题设，，可见 于是查标准正态分布表知本题n=16, , 因此，根据 ，有
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
2 / 33
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
，即 ， .
【评注】 本题属基本题型.
(2003数一,选择6)【分析先由分布的定义知，其中，再将其代入，然后利用F分布的定义即可.
【详解】 由题设知，，其中，于是
=，这里，根据F分布的定义知故应选(C).
【评注】 本题综合考查了t分布、分布和F分布的概念，要求熟练掌握此三类常用统计量分布的定义..
(2003数一,分析11)【分析】 乙箱中可能的次品件数为0，1，2，3，分别求出其概率，再按定义求数学期望即可；而求从乙箱中任取一件产品是次品的概率，涉及到两次试验，是典型的用全概率公式的情形，第一次试验的各种可能结果（取到的次品数）就是要找的完备事件组.
【详解】 (1) X的可能取值为0，1，2，3，X的概率分布为
， k=0,1,2,3.
即 X 0 1 2 3
P
因此

(2) 设A表示事件“从乙箱中任取一件产品是次品”，由于，，，构成完备事件组，因此根据全概率公式，有

真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
3 / 33
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
=
=
【评注】本题对数学期望的计算也可用分解法：
设

则的概率分布为
0 1
P
因为，所以

(2003数一,分析12)【分析】 求分布函数F(x)是基本题型；求统计量的分布函数，可作为多维相互独立且同分布的随机变量函数求分布函数，直接用定义即可；是否具有无偏性，只需检验是否成立.
【详解】 (1)

(2)
=
=
=
=
(3) 概率密度为
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。
5 / 33
真诚为您提供优质参考资料，若有不当之处，请指正。

因为
=，
所以作为的估计量不具有无偏性.
【评注】本题表面上是一数理统计问题，实际上考查了求分布函数、随机变量的函数求分布和概率密度以及数学期望的计算等多个知识点. 将数理统计的概念与随机变量求分布与数字特征结合起来是一种典型的命题形式.
2003年硕士研究生入学考试（数学三）试题及答案解析
(2003数三,填空5)【分析】 利用相关系数的计算公式即可.
【详解】 因为

=
=E(XY) – E(X)E(Y)=cov(X,Y),
且
于是有 cov(Y,Z)==
【评注】 注意以