考虑个体行为的复杂网络病毒传播研究.pdf

Study on Epidemic Spreading in Complex Networks
Considering Individuals’ Behaviors




Dissertation Submitted to
Nanjing University of Posts and Telecommunications
for the Degree of
DOCTOR OF PHILOSOPHY



By
GONG Yong-Wang
Supervisor: Prof. JIANG Guo-Ping
July 2014
摘要

复杂网络作为一门前沿交叉学科，越来越受到人们的关注，其研究范围已涵盖了信息学、
生物学、物理学、社会学等多个学科领域。目前，复杂网络的研究工作主要围绕网络结构实
证、演化、建模、控制以及网络上的传播动力学过程等方面展开。其中，复杂网络上的病毒
传播研究是当前该学科热点问题之一。为了更深入理解复杂网络上的病毒传播行为，本文利
用平均场方法、微分动力系统理论、以及 Monte Carlo 仿真等理论和方法研究复杂网络上的个
体行为（例如个体的迁移行为和行为反应等）对病毒传播的影响。本文的主要工作和贡献包
括以下几个方面：
1．现实世界中，人们对病毒传播通常具有警觉行为反应，并且能够根据疾病流行程度自
觉采取一些保护措施以降低自己被感染的风险。本文用警觉函数和警觉期刻画个体的警觉行
为，提出一个在警觉期内随疾病流行度而动态调整的病毒有效传播率，并建立一个改进的无
标度网络上的 SIR 病毒传播数学模型。利用平均场方法和 Monte Carlo 仿真，研究个体警觉行
为对病毒传播的影响。研究结果表明，个体的警觉行为不改变传播阈值，但可以有效抑制病
毒的传播速度和最终感染规模，并延缓病毒传播高峰期的到来。此外，个体的警觉程度越高，
对病毒传播的抑制效果越好。
2．鉴于很多真实系统中的个体具有移动行为，本文提出一个个体随机移动的动态网络上
的 SEIRS 病毒传播数学模型，从微分动力学系统的角度分析病毒传播演化和临界特性。求出
病毒基本再生数 R0 ,并证明 R0 =1 是系统无病平衡点全局渐近稳定的临界条件，即当 R0 1，系
统的无病平衡点全局渐近稳定，网络中病毒消亡；当 R0 1，系统的无病平衡点不稳定，网
络中病毒持续存在，且系统的地方病平衡点全局渐近稳定。通过计算个体的作用半径、移动
速度、平均密度等参量的传播阈值，表明个体的移动特性对病毒传播产生重要影响。
3．利用反应扩散过程研究具有异质空间结构的社会网络中的病毒传播行为。社会网络被
抽象为一个异质复合种群网络，其中网络上的每个节点表示包含任意数量个体的一个区域（或
城市），网络上的边代表城市之间的交通线路，节点内的个体可以在邻居节点之间移动或迁移。
考虑病毒爆发对人们出行愿望的影响，提出一个时变的个体迁移模式，即个体迁移率随着疾
病流行度而动态改变。研究发现，个体迁移率的时变性不改变病毒传播阈值，但总体能够抑
制病毒的平均传播规模。研究还发现，这种抑制作用并不是均匀的发生在所有网络节点上，
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而是存在一个节点度的临界值 kc ，对于度小于 kc 的节点，时变迁移模式能够抑制病毒的传播；
而对于度大于 kc 的节点，该迁移模式加剧了病毒的传播。