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应用FFT对信号进行频谱分析报告.doc


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实验二应用FFT对信号进行频谱分析
一、 实验目的
1 、加深对离散信号的 DTFT和 DFT的及其相互关系的理解。
2、 在理论学****的基础上,通过本次实验, 加深对快速傅里叶变换的理解,熟悉 FFT算法
极其程序的编写。
3、 熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
4、 了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题, 以便在实际中正确应用 FFT。
二、 实验原理和方法
一个连续信号Xa (t)的频谱可以用它的傅里叶变换表示
-bo
x;(j0)= (Xa(t)eSdt (2—1)
如果对该信号进行理想采样,可以得到采样序列:
同样可以对该序列进行 Z变换,其中
T为采样周期
(2 — 3)
x(n )=Xa (nT) ( 2—2)
^0
X(z) x( n)z』
n =.::
当Z =ejw得时候,我们就得到了序列的傅里叶变换
X(ejw) = '「x( n)e」wn ( 2—4)
n 二•::
其中w称为数字频率,它和模拟频域的关系为
W ='」T = 1 1 fs ( 2 — 5)
式中的fs是采样频率,上式说明数字频率是模拟频率对采样频率 fs的归一化。同模拟
域的情况相似,数字频率代表了序列值变化的速率,而序列的傅里叶变换称为序列的频谱。 序列的傅里叶变换和对应的采样信号频谱具有下式的对应关系 :
X(ejw)十「Xa(j
T _oo
w -2 二m
T
(2 — 6)
即序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓。从式( 2— 6 )可以看出,只要分析采样序
列的频谱,就可以得到相应的连续信号的频谱。注意:这里的信号必须是带限信号,采样也 必须满足Nyquist定理。
在各种信号序列中 ,有限长序列在数字信号处理中占有很重要的地位。 无限长的序列
也往往可以用有限长序列来逼近。对于有限长的序列我们可以使用离散傅里叶变换( DFT,
这一变换可以很好的放映序列的频域特性, 并且容易利用快速算法在计算机上实现当序列的
长度是N时,我们定义离散傅里叶变化为:
N」
kn
X(k)二 DFT[x(n)]八 Wn (2— 7)
0
其中,wNkn =e N,它的反变换定义为:
N J
I kn
x(n) =IDFT [X(k)] X(k)WN (2—8)
N y
根据式(2— 3)和(2— 7 )令Z二WN“,则有
N A
X(z)z±^=W x(n)wNJ^ DFT [x(n)] (2— 9)
一 n
2j~[
可以得到X(k)=X(z) 征,Wn*是Z平面单位圆上幅角为 w = — k的点,就是见
z£ 宀 V N
单位圆进行N等分以后第K个点。所以,X(k)是Z变换在单位圆上的等距采样, 或者说是
序列傅里叶变换的等距采样。 时域采样在满足 Nyquist定理时,就不会发生频谱混淆;同样
地,在频率域进行采样的时候,只要采样间隔足够小,也不会发生时域序列混淆。
DFT 时对序列傅里叶变换的等距采样,因此可以用于序列的频谱分析。在运用 DFT进
行频谱分析的时候可能有三种误差,分析如下:
(1 )混淆现象
从式(2—6)中可以看出,序列的频谱是采样信号频谱的周期延拓,周期是
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