2021年高考数学模拟测试卷五.docx

2021年高考数学模拟测试卷
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
利用并集的定义求解即可．
【详解】
∵集合，集合，∴，即.
故选：A
【点睛】
本题考查了并集的定义与计算问题，属于基础题．
2．命题，的否定为（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
命题的否定，
将“”变成“”，
将“” 变成“”．
故选．
点睛：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题.
3．若复数是纯虚数，则的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据所给的虚数是一个纯虚数，得到虚数的实部等于0，而虚部不等于0，得到角的正弦和余弦值，根据同角三角函数之间的关系，得到结果.
【详解】
若复数是纯虚数，
则且，
所以，，
所以，故．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了复数的基本概念，属于基础题．纯虚数是一个易错概念，不能只关注实部为零的要求，而忽略了虚部不能为零的限制，属于易错题.
4．已知变量x，y满足2x-y≤0x-2y+3≥0x≥0，则z=log4(2x+y+4)的最大值为（ ）
A．2 B．32 C．23 D．1
【答案】B
【解析】
试题分析：根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，可以求得2x+y+4在点(1,2)处取得最大值8，所以z的最大值为log48=32，故选B．
考点：线性规划．
5．设，，是与的等差中项，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
∵是与的等差中项，
∴，
即，
∴．
所以
当且仅当即时取等号，
∴的最小值为9．
6．《中国好歌曲》的五位评委给一位歌手给出的评分分别是：，，，，，现将这五个数据依次输入如图程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是( )
A．，即5个数据的方差为2 B．，即5个数据的标准差为2
C．，即5个数据的方差为10 D．，即5个数据的标准差为10
【答案】A
【解析】
【分析】
算法的功能是求的值，根据条件确定跳出循环的值，计算输出的值．
【详解】
由程序框图知：算法的功能是求的值，
∵跳出循环的值为5，
∴输出 .故选A.
【点睛】
本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是关键，属于基础题．
7．十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？”贝特朗用“随机半径”、“随机端点”、“随机中点”三个合理的求解方法，但结果都不相同．该悖论的矛头直击概率概念本身，强烈地刺激了概率论基础的严格化．已知“随机端点”的方法如下：设A为圆O上一个定点，在圆周上随机取一点B，连接AB，所得弦长AB大于圆O的内接等边三角形边长的概率．则由“随机端点”求法所求得的概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由题意画出图形，求出满足条件的的位置，再由测度比是弧长比得答案．
【详解】
解：设“弦的长超过圆内接正三角形边长”为事件 ，
以点 为一顶点，在圆中作一圆内接正三角形，
则要满足题意点只能落在劣弧上，又圆内接正三角形恰好将圆周3等分，
故
故选：C．
【点睛】
本题考查几何概型的意义，关键是要找出满足条件弦的长度超过圆内接正三角形边长的图形测度，再代入几何概型计算公式求解，是基础题．
8．椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则的值为　　
A．10 B．8 C．16 D．12
【答案】A
【解析】
【分析】
由椭圆的定义可得：，即可得出．
【详解】
由椭圆的定义可得：，
，
故选A．
【点睛】
本题考查了椭圆的定义及其标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据（单位：），可知此几何体的体积是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
由三视图可知，该几何体是如下图所示的四棱锥，故