必修四三角函数三角恒等变换的知识点的总结.doc

三角函数三角恒等变换知识点总结
一、角的概念和弧度制：
〔1〕在直角坐标系内讨论角：
角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，角的终边在第几象限，就说过角是第几象限的角。假如角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。
〔2〕①与角终边一样的角的集合：
与角终边在同一条直线上的角的集合：；
与角终边关于轴对称的角的集合：；
与角终边关于轴对称的角的集合：；
与角终边关于轴对称的角的集合：；
②一些特殊角集合的表示：
终边在坐标轴上角的集合：；
终边在一、三象限的平分线上角的集合：；
终边在二、四象限的平分线上角的集合：；
终边在四个象限的平分线上角的集合：；
〔3〕区间角的表示：
①象限角：第一象限角：；第三象限角：；
第一、三象限角：；
②写出图中所表示的区间角：
x
y
O
x
y
O
〔4〕正确理解角：
要正确理解“间的角〞=；
“第一象限的角〞=；“锐角〞=；
“小于的角〞=；
〔5〕由的终边所在的象限，通过 来判断所在的象限。来判断所在的象限
〔6〕弧度制：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；任一
角的弧度数的绝对值，其中为以角作为圆心角时所对圆弧的长，为圆的半径。注意钟表指针所转过的角是负角。
〔7〕弧长公式：；半径公式：；
扇形面积公式：；
二、任意角的三角函数：
〔1〕任意角的三角函数定义：
以角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴建立直角坐标系，在角的终边上任取一个异于原点的点，点到原点的距离记为，如此；；；；；；
如：角的终边上一点，如此。注意r>0
〔2〕在图中画出角的正弦线、余弦线、正切线；
x
y
O
a
x
y
O
a
x
y
O
a
y
O
a
比拟，，，的大小关系：。
〔3〕特殊角的三角函数值：
0
sin
cos
三、同角三角函数的关系与诱导公式：
〔1〕同角三角函数的关系
平方关系
sin2+ cos2=1， 1+tan2=， 1+cot2=
商数关系
=tan
倒数关系
tan·cot=1
作用：某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
〔2〕诱导公式：
：，，；
：，，；
：，，；
：，，；
：，，；
：，，；
：，，；
：，，；
：，，；
诱导公式可用概括为：
2K±,-,±,±,±的三角函数 奇变偶不变，符号看象限 的三角函数
作用：“去负——脱周——化锐〞，是对三角函数式进展角变换的根本思路．即利用三角函数的奇偶性将负角的三角函数变为正角的三角函数——去负；利用三角函数的周期性将任意角的三角函数化为角度在区间[0o,360o)或[0o,180o)内的三角函数——脱周；利用诱导公式将上述三角函数化为锐角三角函数——化锐.
〔3〕同角三角函数的关系与诱导公式的运用：
①某角的一个三角函数值，求它的其余各三角函数值。
注意：用平方关系，有两个结果，一般可通过角所在的象限加以取舍，或分象限