2021三高数试卷答案.docx

三 07-08高数B2试卷(A)(答案)

东莞理工学院（本科）试卷（A 卷）（答案及评分标准）
2021 --2021学年第二学期

《高等数学（B ）Ⅱ》试卷

开课单位：软件学院，考试形式：闭、开卷，允许带 入场

一、填空题 （共24分 每题3分）
1. 极限=⎰
→2

d sin lim
x t t x
x ( 2
)。
2. 广义积分=⎰1

d 1
x x
( 发散 )（收敛、发散）
。 3. 函数x
y z -=
1的定义域为（ {
}
R y x y x y x ∈
）。
4. 函数),(y x f z =在点),(y x 的偏导数y
z
x z ∂∂∂∂, 连续，则该函数在该点是否可微分（ 是 ）。 5．级数∑
∞
=+12
)
1(2sin n n n
是（ 绝对收敛 ）（绝对收敛、条件收敛）。 6．级数∑∞
=-1
)1(n n
n x 的收敛域是（ )2,0[ ）。
7．微分方程y
x xe y -='2
2的通解是（C e e x y +=2
（C 为任意常数））。
8．微分方程x
e y y y =-'-''32的特解形式是x
be y =*
，则=b （ 4
-
）。
二、 计算题（共60分 每题5分）
１． 求积分
x x x
d 131
0 2⎰+。
解：2ln 61)(1ln 61)d(11161d 131

21 0
0 2=+=++=+⎰⎰x x x x x x （2分） （2分） （1分） 2．求积分
x x x d ln e
⎰
。
解：
e 1
e
d ln 2
1d ln x x x x x ⎰⎰
=
（1分） )1(4
1)21(21)d 1ln (212122e 1 212+=-=⋅-=⎰e x e x x x x x e
e
（2分） （1分） （1分） 3．已知函数v u e z
2-=，而3,sin x v x u ==，求
x
z
d d 。 解：x
v v z x u u z x z d d d d d d ⋅∂∂+⋅∂∂=2223)2(cos x e x e v u v u ⋅-+⋅=--
（2分） （2分）
)6(cos 22sin 3
x x e x x -=- （1分）
4．已知方程xyz e
z
=，求
y
z x z ∂∂∂∂,。 解：方程两边对x 求导数，得x
z
xy yz x z e z
∂∂⋅+=∂∂⋅
（2分） 整理，得
xy
e yz
x z z -=∂∂；（1分） 方程两边再对y 求导数，得y
z
xy xz y z e z
∂∂⋅+=∂∂⋅
（1分） 整理，得xy
e xz x z z -=∂∂。（其中z 由方程xyz e z
=决定）（1分） 5． 计算二重积分
⎰⎰-D
x x σd )6(，其中D 是由x y =，x y 4=，1=x 所围成的区
域。
解：
⎰⎰-D
x x σd )6(⎰
⎰-=x
x
y y x x 410
d )6(d x
x
y xy x 42
0)3(d -=⎰
（2分） （1分）
⎰=1
02)d 6(x x -1
032x -=2-=
（1分） （1分） 6．计算二重积分
y x y y
D
d d sin ⎰⎰，其中D 是由x y =,2x y =及1=y 所围成的区域。 解：y x y y D
d d sin ⎰⎰⎰⎰=y y x y y y 210d sin d y
y x y y y 210d sin ⋅=⎰⎰-=10d )2(sin y y y y y
（2分） （1分）
⎰=10d sin y y 1
0cos y -=1cos 1-=.
（1分） （1分） 7．判断级数
n
n n n )1
2(
∑∞
=+的敛散性。
解：根式判别：=+∞
→n
n n u lim
n
n n n n )12(
lim
++∞
→12
112lim
→n n n
（2分） （1分） （1分）
故原级数收敛。（1