一元二次方程重点难点习题-word资料(精).doc

例1 】 2010 ,西城,一模已知:关于 x 的方程 2 3( 1) 2 3 0 mx m x m ? ????.?? 03213 2?????mxm mx ⑴求证: m 取任何实数时,方程总有实数根; 解:( 1 )分两种情况: 当0m?时,原方程化为 033??x ,解得 1x?, (不要遗漏) ∴当0m?,?m 时,原方程为关于 x 的一元二次方程, ∵?????? 2 2 2 [ 3 1 ] 4 2 3 6 9 3 0 m m m m m m ?? ????????△≥. ∴原方程有两个实数根. ( 如果上面的方程不是完全平方式该怎样办?再来一次根的判定,让判别式小于 0 就可以了,不过中考如果不是压轴题基本判别式都会是完全平方式,大家注意就是了) 综上所述, m 取任何实数时,方程总有实数根. ( 2010 年广东省广州市) 已知关于 x 的一元二次方程)0(01 2????abx ax 有两个相等的实数根,求 4)2( 22 2???ba ab 的值。【关键词】分式化简,一元二次方程根的判别式【答案】解: ∵)0(01 2????abx ax 有两个相等的实数根, ∴⊿= 2 4 0 b ac ? ?,即 2 4 0 b a ? ?. ∵2 222 222 222 244444)2(a ab baa ab baa ab ba ab????????????∵0a?,∴4 22 2??a ba ab 1.(2010 年浙江省绍兴市) 某公司投资新建了一商场, 共有商铺 30间. 据预测, 当每间的年租金定为 10 万元时, 可全部租出. 每间的年租金每增加 5 000 元, 少租出商铺 1间. 该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元, 未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元. (1 )当每间商铺的年租金定为 13 万元时, 能租出多少间? (2 )当每间商铺的年租金定为多少万元时, 该公司的年收益(收益=租金-各种费用) 为 275 万元? 【答案】(1)∵ 30 000 ÷5 000 = 6,∴能租出 24间. (2 )设每间商铺的年租金增加 x 万元,则( 30- x )×( 10+x )-( 30- x )×1- x × = 275 , 2x 2- 11x+5=0,∴x=5或 , ∴每间商铺的年租金定为 万元或 15 万元. 2010 年安徽中考)在国家下身的宏观调控下,某市的商品房成交价由今年 3 月分的 1400 0 元/2m 下降到 5 月份的 12600 元/2m ⑴问4、5 两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据: 95 .?) ⑵如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到 7 月分该市的商品房成交均价是否会跌破 10000 元/2m ?请说明理由。【关键词】一元二次方程的应用【答案】(1 )解:设 4、5 月份平均每月降价的百分率为 x ,根据题意得 2 14000(1 ) 12600 x ? ?化简得 2 (1 ) x ? ?解得 1 2 , ( x x ?