音速和马赫数.ppt

音速和马赫数
介绍音速、马赫数的定义
影响因素及其应用
音速和马赫数的定义
音速和马赫数的应用
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一、音速
研究可压缩流体运动时,音速是一个重要参数。音速是指微弱扰动在气体介质中的传播速度。
在日常生活中常常会遇到扰动传播的现象。例如用锤击鼓引起鼓膜振动,形成了扰源,鼓膜周围的空气受到鼓膜振动的影响后,其密度和压力均将发生变化,亦即产生扰动随后这种扰动就向四面八方传播,如图2-3—1所示。
§3—1 音速和马赫数
当扰动传入人的耳朵时,人就听到了击鼓的声音。为了便于说明扰动传播的物理过程,下面以活塞在直管中移动所引起的气体扰动的传播为例说明微弱扰动波的概念,并运用前面所导出的连续方程和动量方程来推导音速的计算公式。
假设有一根半无限长直圆管,左端由一个活塞封住,如图2-3-2a所示。
直管内充满了静止的气体,其压力、密度、温度分别为P、、T。轻轻地向右推动活塞,使它的速度由零增加到,然后保持匀速向右运动。活塞、由静止状态加速到速度时,紧贴活塞的那层气体最先受到压缩、压力、密度、温度均略有增加,直到这层气体在活塞推动下也以速度运动为止,这层被压缩后作匀速运动的气体,对于第二层气体来说,就好象活塞一样,又挤压第二层气体,使其压力、密度、温度也稍稍增加,并迫使第二层气体也以速度运动。同理,第二层气体受到压缩并运动以后,又要挤压第三层气体,依此类推,气体的扰动就这样借气体本身的运动而一层层地传播出去(见图2—3—2b)。
如果圆管中的活塞不是向右而是向左运动,参看图2—3—2c,、密度和温度将略为减小,直到这层气体随活塞以相同的速度运动为止,已膨胀的这层气体,对第二层气体来说,就好象活塞一样。当它随活塞运动后,第二层气体也将膨胀,它的压力、密度和温度也略为减小,直至第二层气体也随活塞以相同的速度运动为止。依此类推,扰动也将一层一层地向右方传播出去。
从上述两种情况可知,气体受到压缩所引起的扰动在气体中的传播情况和气体膨胀引起的振动在气体中的传播情况是相似的。从图2—3—2可以看出,在微弱扰动的传抵过程中,受到扰动和尚未受到扰动的气体之间有一个分界面(图中虚线所示),在分界面的两边,气体参数的数值略有不同,这个分界面叫做微弱扰动波。气体中的微弱扰动如果是由活塞压缩气体而产生的,叫做微弱扰动压缩波;如果是由活塞移动形成稀薄区使气体发,生膨胀而产生的,叫做微弱扰动膨胀波。无论是微略扰动的压缩波或膨胀波,都是向着远离扰动源的空间传播的,不同的是,压缩波所经过之处,气体的压力、密度和温度都略为增大,而膨胀波所经过之处,气体的压力、密度和温度都略为减小。
如果活塞不是向一个方向运动,而是左右振动,气体的微弱扰动就将交替地以压缩波和膨胀波的形式进行传播。由交替的压缩波和膨胀波所组成的微弱扰动波,就是通常所说的音波。
不论是哪一种微弱扰动波,其传播速度,统称为音速,下面以微弱扰动压缩波为例来推导音速计算公式。
在图2-3-3a中,假设微弱压缩波以速度向右传播,波扫过的气体,压力为,密度为,温度为,并以微小速度向右运动;波前方的气体压力为,密度为,温度为T。为使分析简单起见,选用与扰动波一起运动的相对坐标系,这样扰动波可视为静止不动,而参数为P,,T的气体以音速a向扰动波流来(参见图2—3—3b);当气体经过扰动波后,速度降为,同时,压力、密度、温度略有升高。
取图2-3—3b中包围扰动波的虚线为控制体,并忽略作用在这个控制体上粘性力。然后对此控制体沿x轴方向应用动量方程;则有
式中, 表示直圆管的横截面积。整理后得到:
(1)