膨胀波和弱压缩波.ppt

膨胀波和激波(一)
介绍膨胀波、激波的形成
激波的形成和种类
激波形成的条件
2/36
§4—1 膨胀波和弱压缩波
一、膨胀波
超音速气流流经外凸角或外凸面时会产生膨胀波,膨胀波系或膨胀波束。
(一)膨胀波的形成
。
设超音速气流沿壁面AO流动(图2—4—1),由于壁面在O点有一微小的外凸角,沿壁面流动的气流也随着向外转折一个角度,继续沿壁面OB流动。样气流在O点处将受到扰动作用,由于弱扰动在超音速气流中不能前传。所以在O点外将产生一道弱扰动波OL,即膨胀波,弱扰动波与波前气流的夹角为,并有
气流外折时,气流的通道将发生变化。其流管切面积的变化
式中F流管原来的切面积,而F’为扰动波面上流管的切面积(见图2—4—1)。因为很小,故所以有
由上式可见,气流受到敞小外凸扰动时,流管是扩张的。由超音速气流中速度与流管切面积的关系可知,此时,气流必然作加速流动,其压力和密度必然减小,温度必须降低。

根据极限的概念,超音速气流流经外凸曲面可视为流过由无数多个微小外凸角组成的外折面。虽然,在曲面上的每一个点都会产生一道膨胀波,于是便在外凸面上产生无限多道膨胀波,形成膨胀波系。如图2—4—2所示。
气流每经一道膨胀波,M数都有所增加,即

或
可见,各膨胀波既不互相平行,也不会彼此相交,而是发散的。气流经过由无限多道膨胀波组成的膨胀波系后,参数发生一个有限值的变化。并且转折角也是变化一个有限值。

设想把图2—4—2中的曲面逐渐缩短,在极限情况下,其曲面变成一个转折角较大的外凸角。这样曲面上形成的膨胀波就会变成从转折处产生的扇形膨胀波束。超音速气流通过膨胀波束时,流动方向逐渐转折,气流参数连续变化,且参数的变化仅发生在这扇形区内,如图2—4—3所示。
此外,超音速气流流向低压区时,也会形成膨胀波束。如图2—4—4所示。超音速气流自管道流出时,由于出口处气体的压力高于外界环境压力,气体流出后势必膨胀,。超音速气流经过膨胀波束,逐渐向外转折,流速逐渐增大,压力逐渐减小,直至与外界压力相等为止。
(二)膨胀波后气流参数的相互关系

设超音速气流流经转折角为的微小外凸角(见图2—4—1),波前的气流参数分别为M、C、P、和T;波后的气流参数分别为、、, 、和
根据超音速气流中速度与流管切面积的关系可知
此式具体推导过程见第五章。将(2—4—1)式代入上式,得:
从而得膨胀波后速度增量关系式为,
根据动量方程,将式代入,得膨胀波后压力增量关系式为,

根据音速公式和式又可得波后密度增量关系式
根据状态方程,两边微分得
将前面两式代入上式得
利用关系式整理后得波后温度增量关系式