2020年多元统计分析——对应分析.ppt

一、列联表及其作用
（定类尺度或定序尺度）分类时所列出的频数表。
（或多个）分类变量的统计学关联。如行变量与列变量之间的关联性。
多元统计分析——对应分析
2021/1/13
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一般,若总体中的个体可按两个属性A与B分类，A有n类A1,A2,…,An，B有p类B1,B2,…,Bp, 属于Ai和Bj的个体数目为nij（i=1,2, …,n;j= 1,2, …,p）,nij称为频数，则可形成n×p的二维列联表，简称n×p表。
若所考虑的属性多于两个，也可按类似的方式作出列联表,称为多维列联表。
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列联表
B1
B2
Bj
Bp
A1
n11
n12
…
n1j
…
n1p
n1.
A2
n21
n22
n2j
n2p
n2.
Ai
ni1
ni2
nij
nip
ni.
An
nn1
nn2
nnj
nnp
nn.




n
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频率意义上的列联表
B1
B2
Bj
Bp
A1
p11
p12
…
p1j
…
p1p
p1.
A2
p21
p22
p2j
p2p
p2.
Ai
pi1
pi2
pij
pip
pi.
An
pn1
pn2
pnj
pnp
pn.




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列联表独立性检验
对于数值型变量相关关系,通常是计算相关系数和进行回归分析。
描述两个定性变量之间的相关性是指广义的相关性，称为关联性。两个定性变量的关联程度在某种意义上就是指的“不独立”，它与独立的情形差距越大，就表明彼此的关系越密切，这种关系不一定是线性关系。在实际问题中，重要的是判断变量之间是否独立，因为不独立就意味着关联。最常用的检验办法是列联表独立性检验。
列联表检验的零假设是两变量 X和Y 相互独立，计算一个卡方统计量，与列联表中频数取值和零假设下期望取值之差有关，当卡方 很大时否定零假设。
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例 吸烟与慢性支气管炎调查表
为了探讨吸烟与慢性支气管炎有无关系，调查了339人，情况如表所示：
设想有两个随机变量A，B：A：1表示吸烟，
2表示不吸烟；
B：1表示患慢性支气管炎，
2表示未患。
零假设为：
H0: A与B相互独立
B
A
患慢性支气管炎
未患慢性支气管炎
吸烟
43
162
不吸烟
13
121
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STATISTICS FOR TABLE OF SMOKE BY BRON Statistic  DF Value Prob Chi-Square 1 Likelihood Ratio 1 Chi-Square Continuity Adj. Chi-Square  1 Mantel-Haenszel Chi-Square  1 Fisher's Exact Test (Left) -03  (Right)  (2-Tail) -03 Phi Coefficient - Conti