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第九讲 支路电流法
课题8:支路电流法、网孔电流法和节点电压法 课 型:讲授
教学目的 :
(1) 利用支路电流法求解复杂直流电路
(2) 利用网孔电流法求解支路数目较多的电路。
3) 利用节点电压法求解节点较少而网孔较多的电路 (
重点、难点:
重点:支路电流法、网孔电流法、节点电压法求解复杂直流电路
难点:列方程过程中电压、电流参考方向及符号的确定。 教学分析:
本节主要还是在巩固基尔霍夫定律的基础上，利用实例分析支路电流法、网孔电流法、
节点电压法并将其用于实践案例中。
复****提问:
(1) 节点的概念和判别,
(2) 网孔的概念和判别,
教学过程:
导入:求解复杂电路的方法有多种，我们可以根据不同电路特点，选用不同的方法去求解。
其中最基本、最直观、手工求解最常用的就是支路电流法。 一、支路电流法
利用支路电流法解题的步骤:
(1)任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。
(2)用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立
电流方程。
(3)用基尔霍夫电压定律列出L=b-(n-1)个网孔方程。
说明:L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。
(4)代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。
例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机
的输出电流I、和I。已知:R=1Ω，R=，R=24Ω，E=130V，E=117V。 121212
解:(1)假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
图1
(2)根据KCL，列节点电流方程
该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有:
I+I=I ? 12
(3)列网孔电压方程
该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程:
I R- I R+ E-E=0 ? (沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在 112221
I R+I R- E=0 ? 该循行方向上电压升高则取负号) 222
(4)联立方程???，代入已知条件，可得:
-I-I+I=0 12
I-=130-117 12
+24I=117 2
解得各支路电流为:
I=10A I=-5A I=5A 12
从计算结果，可以看出发电机E输出10A的电流 ，发电机E输出-5A的电流，负12
载电流为5A。由此可以知道:
结论:两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。
所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。
思考:若将例1中的电动势E、I极性互换，列出用支路电流法求解I、I、和I2212所需的方程。
从前面的例子可以看出:支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程(n为节点数，L为网孔数)。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢,
例2 用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。(已知恒流源I所在支路电流是已S
知的)
解: 由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以在解题的时候
只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
(1)假设流过R、R的电流方向及 12
网孔绕行方向如图示。
(2)列节点电流方程:
I+I= I 12S
(3)列网孔电压方程
I R+E-I R=0 2211
联立以上两个方程，代入数据即可求得。 图2 (象这种具有一个已知支路电流的电路就可以少列一个方程) 例3 试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。(P191 9-13题)
图3
解:各支路电流、网孔绕行方向如图3示。列KCL、KVL定律，得:
I+I+10=I 12
E-I R+ I R- E=0 222111
I R+I R- E=0 L222
例4 用支路电流法求解电路图4中各支路的电流。
解:可以看出该电路共有6条支路，4个节点，
3个网孔。
设定各支路电流和网孔绕行方向如图标示。
(1) 根据KCL定律，列节点电流方程(可列三个
独立方程)
I+I=I 162
I+I=I 341
I+I=I 图4 465
(2)根据KVL定律，列出回路电压方程(可立出三个独立的回路电压方程)
IR-IR+IR=0 116644
IR+IR+ IR =0 22556