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[摘要]12郭丽-玫瑰线花瓣及正方形与圆形的嵌套组合
玫瑰线花瓣及正方形与圆形的嵌套组合
郭丽
包头师范学院数学科学学院 摘要:本文通过三叶玫瑰线的极坐标方程绘图命令，探求玫瑰线的花瓣数随n变化而变化的规律，同时还讨论了正方形与圆形的嵌套图形的绘制。 关键词:Mathematica 玫瑰线 图形嵌套
花以它独具的自然美使人赏心悦目，在生活中往往被人们当作理想、希望、幸福的象征。生活中有了花就有了灵气，程序中若也能“开”出几朵简单的花来，那该有多好。本文介绍的程序不仅能绘出形状各异的花朵，而且还可以用静态、动态和旋转三种不同的方式来呈现。本文的花都是依托数学公式中描述的曲线来绘制的，在给大家带来美的感觉的同时，也可以让大家直观地感受到数学公式中各个参数对结果的影响。用程序来实现这样的数学曲线，代码简单，运行高效。
一(公式带来的灵感之玫瑰线绘制
数学中有三叶玫瑰线(方程为)、四叶玫瑰线(方程为,,A,Cos(3,)
)等曲线，这些曲线的极坐标方程很简单，基本形式均为:,,A,Cos(2,)
,)，即任意一点的极半径 是角度的函数。而极坐标系中的曲,,A,Cos(n,),
Mathematica线难以用传统的方法绘出，如果借助于数学软件<>这项工作就变得易如反掌。极坐标方程的直角坐标方程为:
,,x,A,Cos(n),Cos(); y,A,Cos(n,),Sin(,)
02,,在程序中控制角度使其从变化到，描出极半径所对应的点，这样就,
可以绘出漂亮的玫瑰线;根据直角坐标方程，可以写出极坐标方程在Mathematica<>中的绘图命令:
r[t_]:,r[t]
ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,t,t}]12
n当然，不同所描出的曲线的形状也就不同。下面就通过几个方面的研究来
n探求玫瑰线花瓣数随变化而变化的规律。
n? 当为奇数时，通过绘图命令，观察规律:
(第1页，共9页)
三叶玫瑰线:
r[t_]:,4Cos[3t]
ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,,},AspectRatio,Automatic,
PlotStyle,RGBColor[1,0,0]]
五叶玫瑰线:
r[t_]:,4Cos[5t] ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,,},AspectRatio,Automatic,
PlotStyle,RGBColor[1,0,0]]
七叶玫瑰线:
r[t_]:,4Cos[7t] ParametricPlot[{r[t]*Cos[t],r[t]*Sin[t]},{t,0,,},AspectRatio,Automatic,
PlotStyle,RGBColor[1,0,0]]
443
222
1
-3-2-11234-3-2-11234-2-11234
-1
-2-2-2
-3 -4-4(三叶) (五叶) (七叶)
依次推导下去，就可以推出玫瑰线方程的通项公式
ParametricPlot[{4Cos[(1，2n),t]*Cos[t],4Cos[(1，2n),t]*Sin[t