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第四节 两因素资料的方差分析
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2021/1/12
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两因素资料的方差分析，又称为双向分组资料的方差分析
很多情况下，我们需要设计两种不同的因素同时作用于供试动物
或在考虑某一因素对供试动物产生影响的同时，还需要考虑不同的环境情况
这样，当试验结束后，数据的分析就必须进行两因素（或称双向分类资料）的方差分析
同时考虑的这两个因素，我们分别称之为因素 A 和因素 B，他们各有 a个水平和 b个水平
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有时候，因素 A 和因素 B 是同等重要的
有时候，因素 B 是为了从总变异中分剖出环境因素而特意设置的
在设计时，因素 A 和因素 B 相互交叉，形成 ab 个组合
即：A 因素的每一个水平包含了 B因素的所有水平
B 因素的每一个水平也包含了 A 因素的所有水平
即：A 因素的各个水平与 B 因素的各个水平相逢一次，也只相逢一次
例如：A 因素有 5个水平，B 因素有 4个水平，形成5×4 = 20个组合
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根据每一个组合内是一个独立供试动物还是多个独立供试动物，双向分类资料又可分为组合内无重复观测值和组合内有重复观测值两种情况
一、组合内无重复观测值的两向分类资料的方差分析
这种类型的资料结构是每一组合内仅一个独立供试动物（独立供试单位）
其观测值的数学模型为：
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这一模型的含义是：每一个观测值 包含了总体平均值 ，同时还受 A因素第 个水平的效应和 B因素第 个水平的效应，同时还具有一定的误差 ：
这一模型相应的数据结构为：
因素 … … T

：
：
T T
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上页的数据结构表中，T为求和，不同因素的和的下标不同
两因素无重复资料的方差分析应从 A 和 B 两个方向进行，我们可以将这种结构看成是两个单向资料的重合
即：对 A因素来说，有 a个组（k = a），每一组有 b个观测值（n = b）
对 B因素来说，有 b个组（k = b），每一个组有 a个观测值（n = a）
因此我们可以直接用方差分析表来表示这种分剖的结果
这里，无效假设有两个：
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A：设 不全相等
B：设 不全相等
方差分析表
course
A因素
B因素
误 差
T
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若 显著，应对 A因素各水平的平均值进行多重比较，其标准误为：
若 显著，应对 B因素各水平的平均值进行多重比较，其标准误为：
下面我们以实例来说明具体分析的过程
试验 4种药物配伍（因素 A）对仔猪白痢的治疗效果，试验在 5个发病的猪场（因素B）进行，每个猪场随机抽取 4个猪舍小区，每个猪舍小区随机使用其中的一种药物配伍，得如下治愈率，试比较这 4种药物配伍的治疗效果
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药物 猪 场
配伍
76 82 83 79 77
83 89 92 87 84
73 77 80 72 80
81 82 79 85 87
由于数据是百分率，因此应作转换：
转换后的数据见下面这张表（为了分析方便，所有数据转换后都扩大 100倍）：
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