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多目标最优化
哈尔滨工业大学
尚寿亭
原理·方法
教材与参考
[1] 薛嘉庆,最优化原理与方法(修订版),
北京:冶金工业出版社,
[2] 胡运权,运筹学基础及应用(第三版),
哈尔滨工业大学出版社,1998
[3] James P. Ignizi, Goal Programming
and Extensions, Lexington:
and Company,1976
一般模型
V- min f (x) = [ f 1(x) , f 2(x) ,··· , fp (x) ] T
. gi (x) ≤ 0;i = 1 , 2 ,···,m
hj (x) = 0; j = 1 , 2 ,···, l
or (1)
其中 f : Rn Rp, g : Rn Rm , h : Rn Rl
D ={ x g (x) ≤ 0 , h (x) = 0 ; x∈ Rn }
向量的序
A, B ∈ Rp
A=[ a 1 , a2 ,··· , ap ] T
B=[ b1 , b2 ,··· , bp ] T
A≤ B a i ≤ bi ,i = 1, 2, ···, p
A < B a i < bi ,i = 1, 2, ···, p
Rp 不是全序集
例:[1, 2, 3] T, [2, 1, 3] T,[3, 2, 1] T ∈ R3
不能比较大小
解的概念与性质
定义1:设 x* ∈ D, 且 x ∈D 都有
f (x* ) ≤ f (x)
则称 x* 为(1)的绝对最优解。
绝对最优解集记为:X*
定义2:设 x* ∈ D, 且不存在
x ∈ D 使得
f (x ) ≤ f (x*) 且 f (x ) ≠ f (x*)
则称 x* 为(1)的有效解 (非劣解),
或 Pareto解。
有效解集记为:P ( f , D ) 或简记为 P
定义3:设 x* ∈ D,且不存在 x ∈ D 使得
f ( x ) < f ( x* )
则称 x* 为(1)的弱有效解
弱有效解集记为: Pw ( f , D ) 或简记为 Pw
基本定理
定理1. 设

定理2.
若 X*≠ ,则 X*= P.
定义4:设
定理2. 设
常用方法
(1)线性加权法
即转化为:
(2)理想点法

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  • 上传人陈潇睡不醒
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  • 时间2021-01-11