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专题一　集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式
(时间∶120分钟　满分∶160分)
一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)
1．若全集U＝R，A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则图中的阴影部分表示的集合是
________________．(用区间表示)
2．(2010·湖南)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.
3．若关于x的不等式－x2＋2x>mx的解集是{x|0<x<2}，则实数m的值是________．
4．若f(x)是偶函数，且当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则不等式f(x2－1)<0的解集为
__________________．
5．已知m＝a＋(a>2)，n＝() (x<0)，则m，n之间的大小关系为________．
6．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为______万件．
7．若x，y满足约束条件则z＝2x－y的最大值为________．
8．函数y＝(x2－1)3＋1的极小值为________．
9．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．
10．设函数f(x)＝x3＋3x，x∈R，若f(msin θ)＋f(1－m)>0(0≤θ≤)恒成立，则实数m的取值
范围是________．
11．(2010·浙江)若正实数x，y满足2x＋y＋6＝xy，则xy的最小值是________．
12．已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，那么f()的值为________．
13．已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________．
14．函数f(x)的定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在
[a，b]上的值域为[a，b]，那么y＝f(x)叫做闭函数，现有f(x)＝＋k是闭函数，那么k的取值范围是________．
二、解答题(本大题共6小题，共90分)
15．(14分)设集合A为函数y＝ln(－x2－2x＋8)的定义域，集合B为函数y＝x＋的值域，
集合C为不等式(ax－)(x＋4)≤0的解集．
(1)求A∩B；
(2)若C⊆∁RA，求a的取值范围．
16．(14分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千
米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝x3－x＋8(0<x≤120)．已知甲、乙两地相
距100千米．
(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
17．(14分)函数g(x)＝x3＋ax2－bx(a，b∈R)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记
为f(x)．
(1)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的表达式；
(2)若g(x)在区间[－1,3]上是单调递减函数，求a2＋b2的最小值．
18．(16分)已知函数f(x)＝－x3＋ax2