圆轴扭转时的强度和刚度计算.ppt

第四节圆轴扭转时的强度和刚度计算
一、强度计算
为了保证圆轴安全正常地工作,即
(6-12)
例6-4 某传动轴,已知轴的直径d=40mm,转速n=200r/min,
材料的许用切应力,试求此轴可传递的最大功率。
解(1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
(2) 确定最大功率
由式(6-1)得
二、刚度计算
圆轴扭转时,还要求不产生过大的扭转变形。即
(6-13)
的数值,可从有关手册中查得。一般情况下,可参照
下列标准。
精密机械的轴=(~)°/m
一般传动轴=(~) °/m
精度要求不高的轴=(~) °/m
根据扭转刚度条件,可以解决三类问题, 即校核刚度、
设计截面和确定许可载荷。
例6-5 汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成,外径D=90mm,
内径d=85mm,许用切应力=60MPa, =°/m,工作时最
大力偶矩M =1500N·m,G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。
(2)若将AB轴改为实心轴,试求其直径。
(3)比较空心轴和实心轴的重量。
解(1)试校核其强度及刚度。
1) 强度校核传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N·m
传动轴的抗扭截面系数为
<
传动轴横截面上的最大切应力为
传动轴满足强度要求。
2)刚度校核传动轴的极惯性矩为
<
传动轴满足刚度要求。
(2)计算实心轴的直径
1)按强度条件设计(设直径为D1)。若实心轴与空心轴强
度相同,当材料相同时,它们的抗扭截面系数应相等,即
由此得
2)按刚度条件设计(设直径为D2)。若它们的抗扭刚度相同
当材料相同时,它们的极惯性矩相等,即
由此得
为同时满足强度和刚度条件,实心轴直径最小应取D2=61mm。
(3)比较两轴重量
当两轴材料、长度相同,它们的重量之比等于横截面面
积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积,则有