平稳随机过程的谱分析.ppt

第三章平稳随机过程的谱分析1本章要解决的问题随机信号是否也可以应用频域分析方法?傅里叶变换能否应用于随机信号?(t)是时间t的非周期实函数,且x(t)满足在范围内满足狄利赫利条件绝对可积,即信号的总能量有限,即有限个极值有限个断点断点处的值为有限值3则的傅里叶变换为:其反变换为:称为的频谱密度,也简称为频谱。包含:振幅谱相位谱42帕塞瓦等式由上面式子可以得到即5—非周期性时间函数的帕塞瓦(Parseval)等式。物理意义:若x(t)表示的是电压(或电流),则上式左边代表x(t)在时间(-∞,∞)区间的总能量(单位阻抗)。因此,等式右边的被积函数|XX(ω)|2表示了信号x(t)能量按频率分布的情况,故称|XX(ω)|2为能量谱密度。2帕塞瓦等式6二随机过程的功率谱密度随机信号持续时间无限长,对于非零的样本函数,它的能量一般也是无限的,因此,其付氏变换不存在。但是它的平均功率是有限的,在特定的条件下,仍然可以利用博里叶变换这一工具。为了将傅里叶变换方法应用于随机过程,必须对过程的样本函数做某些限制,最简单的一种方法是应用截取函数。7二随机过程的功率谱密度应用截取函数8当T为有限值时,的傅里叶变换存在应用帕塞瓦等式除以2T取集合平均随机变量9令T→∞,再取极限,交换求数学期望和积分的次序:(注意这里由一条样本函数推广到更一般的随机过程,即下面式子对所有的样本函数均适用)功率Q非负存在(1)Q为确定性值,不是随机变量。(2)为确定性实函数。注意:10