变化与比较问题表述.doc

变化与比较问题表述——例谈理解题意的有效途径问题的提出波利亚指出“掌握数学就意味着善于解题, ”并把解题过程分为:理解题意, 拟定方案,执行方案,. 只有在正确理解题意的基础上才有可能产生正确的解法 .,, .意在说明在解题中加强理解题意过程,:已知不等式x29x a0 ①有解,且每一个满足条件①的 4x 30②x26x 80③ .还涉及到与一元二次方程,,理解和掌握一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的关系及相互转化而言,是一道极为典型的问题 .但由于对题目所表达的意思产生了不同的理解, 得到了两种不同的解法和答案, 在中学教师中引发争论 .罗增儒教授关注到此题的典型性和教育性,在文 [1],在此想在分析两种解法差异的基础上对问题进行不同的表述与比较, 以便进一步看清问题的实质、明辨正误 .两种解法的异同点两种解法的共同点由①有解得, =81-8a>0得a81 9,得出①的解集A (881 8a,9481 8a)4②化简得解集B=(1,3),③化简得解集C=(2,4).两种解法的分歧解法一先由A81得答案9 a .8B,AC分别得出a的范围,再求两种情况下 B,C的并集,再由AB a (1)所分析的一样,如代入a=:解题步骤如何从题目中确定?错误的解题步骤代表什么样的问题?两种解题步骤所代表的问题有什么样不同?两者的问题表述有些什么样的形式和区别呢?本文拟从两种解法所代表的问题的不同表述与比较上来分析问题实质、,运动是绝对的,静止是相对的,,变化问题的形式,是理解问题本质的有效手段 .俗话说的好“不怕不识货,就怕货比货” .有比较,,以助理解题意 .表述比较1现代数学是建立在集合语言基础上的 .用集合的语言来表述两种解法所代表的问题是最为清楚易行的方式 .由于②③条件非常简单,此处直接使用其化简式,:已知关于x的不等式实数a的取值范围.2x2 9x a0的解集为A,A (1,3)(2,4)求问题2:已知关于 x的不等式2x29x a0的