5定积分在几何上的应用培训讲学.ppt

5定积分在几何上的应用培训讲学.ppt*§5定积分在几何上的应用一、元素法二、平面图形的面积三、体积四、光滑曲线的弧长上一页下一页*一、:(1)Q是与一个变量x的变化区间[a,b]有关的量;(2)Q对于区间[a,b][a,b]分成若干个子区间,则Q等于各子区间上部分量的总和.(3):上一页下一页*(1)根据问题的具体情况,选取一个变量例如x为积分变量,并确定其变化区间[a,b];(2)在区间[a,b]内任取一个小区间,[a,b]上的一个连续函数在处的值与的乘积,就把称为量Q的微元且记作,即(3)以所求量Q的微元为被积表达式,在区间[a,b]上作定积分,得上一页下一页*2°设函数在区间则所围阴影面积有面积元素:面积为连续函数且(如图)上一页下一页*(2,-2)及(8,4).根据此图形特点,可以选择y作为积分变量,其变化区间为[-2,4].yx(2,-2)(8,4)图形的面积微元为:从而可得图形面积上一页下一页*如果曲边梯形的曲边为参数方程曲边梯形的面积一般地:上一页下一页**()在[,]上连续,且r()[,+d]的面积微元为则图形面积为or=r()设图形由曲线r=r()及射线=,=为积分变量,其变化区间为[,],2、极坐标情形上一页下一页*=,=所围图形的面积微元为则面积为o由曲线上一页下一页