何小亚：数学核心素养指标之反思.docx

何小亚:数学核心素养指标之反思编者按学科核心素养的提法从诞生之日起就引发了广泛而持久的讨论,见仁见智,饱受争议,至今远未平息。今天推送全国著名数学教育专家华南师范大学何小亚教授的近作,该文观点可谓振聋发聩,在天涯论坛等国内知名论坛上引发了热烈的讨论。其见解之新锐,思想之深邃,逻辑之严谨,视野之宽宏均令情怀君惊叹不已!您马上会体验和品味到一场别样的头脑风暴和精神盛宴!平凡的周末由此变得激动人心……数学课程改革是一项比经济改革更复杂的系统工程,它关系着中国数学教育未来的成败,需要决策者、专业研究者和广大一线教师等各方人士通力合作,出谋划策,明辨是非,达成共识,不能成为少数人“拍脑袋”的产品,否则会祸害无穷。摘要:对六条数学核心素养的内容进行反思,给出反思结论,提出三个反思问题和四个反思方向,最后给出修订的数学核心素养框架。关键词:数学核心素养;反思;数学化;数学推理;数学思想高中课程标准修订组,按照内涵、价值和表现的框架,给出的高中数学核心素养是:数学抽象、逻辑推理、数学建模、运算能力、直观想象、数据分析。[1](以下简称“六核”)。下面,首先对“六核”的具体内容(斜体文字部分)逐条进行分析反思,然后提出三个反思问题,最后给出四个反思方向和数学核心素养框架。1、对“六核”,得到数学研究对象的思维过程。主要包括:从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系,从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构,并且用数学符号或者数学术语予以表征。数学抽象是数学的基本思想,是形成理性思维的重要基础,反映了数学的本质特征,贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中。数学抽象使得数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统。……反思1:只舍去“物理属性”,不舍去“社会属性”“形式属性”?应该是“具体属性”.反思2:“表征”应改为“表示”,如此更通俗易懂,也更准确。表征(representation)是教育心理学的术语,是认知者在脑中重新表示反映——再表示的意思。反思3:数量与数量关系、图形与图形关系已经属于纯数学世界的内容,由两者抽象出数学概念及关系就是Freudenthal所说的垂直数学化,即数学世界内部由低级向高级的发展。“从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构”指的是从真实世界得出数学原理结构,是由真实世界到数学世界的水平数学化之一,但却少了另一种更基础的水平数学化:由真实世界抽象出数量、图形、概念等数学模式。例如:实际问题→茎叶图;力→向量;力的分解合成→向量的分解合成。反思4:抽象是数学的特点之一,但不是数学所特有的。逻辑学、哲学、文学、艺术中的“抽象”俯拾皆是。浙江大学120周年校庆通告你读懂了多少?“庠序”“缉熙”“黾勉”不抽象吗?毕加索的画不抽象吗?概括性才是数学更本质的特点。抽象是过程手段,是概括的基础,、原理的本质不是理解抽象性,而是理解数学概念、原理的概括性或者说“通杀性”!反思5:“数学抽象”是一种提炼抽取数学对象的手段,把它作为一种数学思想恰当吗?请问国际上有哪一本专著、论文把数学抽象作为数学思想之一?从定义所阐述的内容看,“数学抽象”实际上就是数学家、数学教育家Freudenthal早已提出的“数学化”的部分内容。数学化(mathema