第五节定积分的应用培训教材.ppt

第五节定积分的应用培训教材.ppt第五节第五章定积分的应用一、定积分的微元法二、平面图形的面积三、旋转体的体积定积分求曲边梯形的面积问题回顾设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成,、定积分的微元法解决步骤:1)[a,b]中任意插入n–1个分点用直线将曲边梯形分成n个小曲边梯形;2),为高的小矩形,并以此小梯形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束四个步骤中,由第二步的近似表示式可以确定出被积表达式不妨取于是若记的任一小区间为则称为面积微元,即于是表示为1、什么问题可以用定积分解决?1)所求量U是与区间[a,b]上的某分布f(x)有关的2)U对区间[a,b]具有可加性,即可通过“大化小,常代变,近似和,取极限”定积分定义机动目录上页下页返回结束一个整体量;2、如何应用定积分解决问题?第一步利用“化整为零,以常代变”求出局部量的微分表达式第二步利用“积零为整,无限累加”求出整体量的积分表达式这种分析方法成为微元法(或微元分析法)元素的几何形状常取为:条,带,段,环,扇,片,壳等近似值精确值第二节目录上页下页返回结束二、已知平行截面面积函数的立体体积第二部分一、平面图形的面积机动目录上页下页返回结束定积分在几何学上的应用一、,右下图所示图形面积为设曲线与直线及y轴所围曲则机动目录上页下页返回结束边梯形面积为A,右下图所示图形面积为