2018江苏专转本考试高等数学真题[含解析].doc

江苏省2017年普通高校专转本选拔考试高数试题卷一、单项选择题(本大题共6小题,没小题4分,共24分。在下列每小题中选出一个正确答案,请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑)设f(x)为连续函数,则f(x0)0是f(x)在点x0处取得极值的(),下列无穷小中与x等价的是(),x0x0为函数f(x)=x2,sin1x,xx0的()()(x)在点x0处可导,则有()f(x)f(x)'(0)x0xf(2x)f(3x)'(0)x0xf(x)f(0)'(0)x0xf(2x)f(x)'(0)x0x若级数(n-1n1)pn条件收敛,则常数P的取值范围(),,,,1二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)x1xax设lim()edx,则常数a=.xx2x设函数yf(x)的微分为dyedx,则f(x).设yf(x)是由参数方程dy3txt31y确定的函数,则(1,1)1sintdx=.设F(x)cosx是函数f(x)的一个原函数,则xf(x)dx=.设a与b均为单位向量,a与b的夹角为,则a+b=.-1三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)求极限xt2(e0limx0tanx1)(x,y)是由方程zlnzxy0确定的二元函数,求2z2x..(y2,xy),其中函数f具有二阶连续偏导数,求2zxy求通过点(1,1,1).,其中D是由曲线xy1与两直线xy3,(本大题共2小题,每小题9分,共18分)证明:当0x时,(x)在闭区间a,a上连续,且f(x)为奇函数,证明:(1)0af(x)dxa0f(x)dx(2)aaf(x)dx0五、综合题(本大题共2题,每小题10分,共20分)设平面图形D由曲线xye与其过原点的切线及y轴所围成,试求;.专业知识编辑整理.(1)平面图形D的面积;(2)(x)通过点(-1,5),且f(x)满足方程33xf(x)8f(x)12x,试求:(1)函数f(x)的表达式;(2)曲线yf(x)、单项选择题1-6DBACD解析:二、填空题-、计算题2zy3(1z).(x3)3xxC22(3)93·53348222yf22yfxyf2221x1y1z4321yxe(c1cos2xc2sin2x)..、证明题证:令f(x)xsinx1cosx2则f(x)sinxxcosx2sinxf(x)cosxcosxxsinx2cosxxsinx因为0x所以f(x)0因为f(x)所以f(x)f(0)0所以f(x)因为f(x)f(0)(1)xt0af(t)d(t)0af(t)dta0f(t)dta0f(x)dxa0a(2)f(x)dxf(x)dxf(x)dxaa0a0f(x)dxa0f(x)dx=0五、综合题(1)e11xx2S(eex)dxex02010(2)12e61285(1)f(x)xx334(2)x(,0)0(0,1)1(1,)f(x)f(x)凹拐点凸拐点凹拐点:(0,0)(1,3)凹:(-,0),(1,+)凸:(0,1).专业知识编辑整理.