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五定积分的应用培训讲学.ppt


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五定积分的应用培训讲学.ppt定积分在几何学中的应用(二)制作人:常辉教学目的和要求掌握用微元法计算旋转体的体积旋转体的体积教学重点:计算旋转体的体积教学难点:体积微元的选取。主要内容用微元法求旋转体的体积一、一条曲线绕x轴旋转所得旋转体的体积二、两条曲线绕x轴旋转所得旋转环柱体的体积三、一条曲线绕y轴旋转所得旋转体的体积四、两条曲线绕y轴旋转所得旋转环柱体的体积五、例析六、思考与练****七、小结八、作业一、设平面曲线积分旋转体的体积,x=a,x=b取体积微元:用微元法求旋转体的体积在闭区间[a,b],且xaboy二、平面曲线y1=f1(x)和y2=f2(x)在区间[a,b]上f1(x)>f2(x)>0,它们与x=a,x=b所围图y2=f2(x)y1=f1(x)连续,+dxxyo积分得旋转环柱体体积旋转环柱体体积微元:xyo三、设平面曲线积分旋转体的体积,y=c,y=d及y轴所取体积微元:在闭区间[c,d]上连续,+dyyxyo四、曲线x1=g1(y)和x2=g2(y)在区间[c,d]上连g1(x)>g2(x)>0,它们与y=c,y=d所围图积分后得旋转体的体积取体积微元:续,且满足yy+=g2(y)x1=g1(y)xyx+dxxoyx五、例题解析例1、计算直线y=kx(k>0),直线x=3,:将它绕x轴旋转一周构成一个底xyo例2、计算两条抛物线所围图形解:由得交点绕x轴旋转所生成的旋转体的体积1xx+dx体积微元为积分,得旋转体的体积

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  • 时间2020-03-27