二拉普拉斯变换及其应用培训课件.ppt

二拉普拉斯变换及其应用培训课件.ppt。与线性常微分方程的经典求解方法相比,Laplace变换有如下两个显著的特点:只需一步运算就可以得到微分方程的通解和特解。微分方程通过Laplace变换转化成含有s的一代数方程,然后运用简单的代数法则就可以得到代数方程在s域上的解,而只要再作一次Laplace反变换就可以得到最终我们所需的时域上的解。式中的s被称为是Laplace算子,它是一个复数变量,即有。Laplace(拉氏)变换的定义定义:已知有实函数,其Laplace变换为:这个平面就被我们称为是S域或复数域+1条件是式中等号右边的积分存在(收敛)。【例2-1】求单位阶跃函数(UnitStepFunction)1(t)的象函数。在自动控制原理中,单位阶跃函数是一个突加作用信号,相当一个开关的闭合(或断开)。在求它的象函数前,首先应给出单位阶跃函数的定义式。在自动控制系统中,单位阶跃函数相当一个突加作用信号。它的拉氏式由定义式有:表2- 两个函数代数和的拉氏变换等于两个函数拉氏变换的代数和。即: K倍原函数的拉氏变换等于原函数拉氏变换的K倍。即: 在零初始条件下,即:则:上式表明,在初始条件为零的前提下,原函数的阶导数的拉氏式等于其象函数乘以。 在零初始条件下,即:则:上式表明,在零初始条件下, 当原函数 延迟 时间,成为 时,它的拉氏式为:上式表明,当原函数 延迟 ,即成 时,相应的象函数 应乘以因子。 时的数值(稳态值),可以通过将象函数 乘以后,再求 的极限值来求得。条件是当 和 时,等式两边各有极限存在。终值定理在分析研究系统的稳态性能时(例如分析系统的稳态误差,求取系统输出量的稳态值等)有着很多的应用。因此终值定理也是一个经常用到的运算定理。