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14.1勾股定理直角三角形的三边关系.doc


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(第一课时)学****目标:体验勾股定理的探索过程,掌握勾股定理。能应用勾股定理解决简单的相关问题。体会数形结合、:一、创设情境,导入新课湖静浪平六月天,荷花半尺出水面;忽来一阵狂风急,吹倒荷花水中偃;湖面之上不复见,入秋渔翁始发现;残花离根二尺远,试问水深尺若干。这是我们中国古代的一道数学问题,它的求解,将要涉及今天我们开始学****的新的一章《勾股定理》的知识。二、温故知新1、三角形的分类图三、学****新知:1、做一做请你用刻度尺测量直角三角尺的三边的长度,并将各边的长度填入下表。 三角尺直角边a直角边b斜边c关系1: 2: 根据你测得的数据想一想:这直角三角形三边的长度的平方之间有没有一定的数量关系?2、观察并思考:在下面的正方形网格图中,有一个等腰直角三角形,并分别以三边为边长向外作出了正方形,请你观察并思考:(1)你能计算出每个正方形的面积吗?你是如何计算R的面积的?这三个正方形的面积之间有怎样的数量关系?你能用三角形的边长表示每个正方形的面积吗?(2)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗?与同伴进行交流。(3)问题:如果不是等腰直角三角形,是否同样具有其相同的性质呢?在下面的正方形网格中自己画个不是等腰直角三角形的试试:(可以小组合作)(4)概括:勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c,那么。即(用文字表示)。这个定理揭示了直角三角形之间的关系,所以在直角三角形中只要已知其中的任意两边就可以求出第三边。顺便告诉你:我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的边称为股,斜边称为弦。为什么把这个定理称作勾股定理,明白了吧?(5)你来当专家:是勾股定理的基本表达式,你可以写出哪些它基本的变化形式呢?把你的想法写在草稿上,、练一练:1、判断:(1)已知a、b、c是三角形的三边,则a2+b2=c2()(2)在直角三角形中两边的平方和等于第三边的平方。()(3)在直角三角形ABC中,若a、b表示两条直角边,c是斜边,则a2+b2=c2()2、填空:在直角三角形ABC中,∠C=90(1)如果a=3,b=4,则c=(2)如果a=6,C=10,则b=五、例1、如图,将长为13米的梯子AC斜靠在墙上,BC长为5米,、当堂达标:做《数学配套练****册》第20页。七、总结本节课的收获。(第二课时)学****目标:了解利用面积关系证明勾股定理的几种常见的构图,理解每种构图的证法。体会数形结合和转化的数学思想。教学过程:想一想分别用文字和符号表示勾股定理。知识说明几何图形经过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积就不会改变,利用面积关系证明几何命题是一种常用的方法。下面我们就用这种方法来证明勾股定理。方法1:剪四个完全相同的直角三角形,然后拼成如下图所示的正方形。1、大正方形的面积用面积公式可以表示为();2、大正方形的面积用各个部分的面积可以表示为();所以可得到结论:提供以下几种方法的图形供同学们参考:1、2、3、4、五巧板上述证法很奇妙吧?你还知道哪些证明方法?小结比较这些证法可得:1、、都直接或间接的找到了a2、(第三课时)

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