高三数学知识点总结,非常全面,打基础必备.doc

高三数学知识点总结,非常全面,打基础必备.doc对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”=如:集合A={xly=lgx},B={yly=lgx},C={(x,y)ly=lgx},A、B、C中元素各表示什么?进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集0的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。如:集合A={xlx,—2x-3=0},B={xlax=1}若BuA,则实数a的值构成的集合为 (答:{-1,0,寻)注意下列性质:集合{%,a2, ,%}的所有了集的个数是2";若AuBoARB=A,AUB=B;徳摩根定律:Cu(AUB)=(CuA)R(CuB),CU(AAB)=(C^)你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)女山已知关于x的不等式笛二^<0的解集为M,若3eM且5$M,求实数ax~-a的取值范围。32-anaw1,a:5-5>0(V3gM,・•・.・5eM,・・D--a可以判断真假的语句叫做命题,逻辑连接词有“或”(v),“且”(人)和“非”(「)・若p/\q为真,当且仅当p、q均为真若p\/q为真,当且仅当p、q至少有一个为真若「P为真,当且仅当P为假命题的川种形式及其相互关系是什么?(互为逆否关系的命题是等价命题。)原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。对映射的概念了解吗?映射f:A-B,是否注意到A屮元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射?(一对一,多对一,允许B中有元素无原象。)&函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?(定义域、对应法则、值域)求函数的定义域有哪些常见类型?例:函数y= 的定义域是lg(x-3)- (答:(0,2)U(2,3)U(3,4))如何求复合函数的定义域?女口:函数f(x)的定义域是[a,b,b>-a>0,则函数F(x)二f(x)+f(-x)的定义域是 °(答:[a,-a])求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗?如1:f(jx+1)=J+X,求f(x)./.f(t)=el2_,+t2-l/.f(x)=ev_l+x2-1(x>0)反函数存在的条件是什么?(一一对应函数)求反函数的步骤掌握了吗?(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)1+x(X>0)如I:求函数f(x)= °: 的反函数[-X2(x<0)[x-1(X>1)(答:L(x)=q十'7 )[-Q(xvO)反函数的性质有哪些?互为反函数的图象关于直线y=x对称;保存了原来函数的单调性、奇函数性;设y=f(x)的定义域为A,值域为C,aeA,beC,贝ijf(a)=b<=>f1⑹.・.f-*[f(a)]=f-!(b)=a,f[f_,(b)]=f(a)=b如何用定义证明函数的单调性?(取值、作差、判正负)如何判断复合函数的单调性?(y=f(u),u=(p(x),贝>Jy=f[(p(x)](外层)(内层)当内、夕卜层函数单调性相同时f[(p(x)]为增函数,否则f[(p(x)]为减函数。)如:求y=log](-x?+2x)的单调区间2(设u=-x2+2x,由u>0贝【JO0则f(x)为增函数。(在个别点上导数等于零,不影响函数的单调性),反之也对,若ff(x)<0呢?如:已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+oo)上是单调增函数,贝曲的最大值是( ) (x)在[1,+8)上为增函数,则<1,即aS3Aa的最大值为3)函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?(f(x)定义域关于原点对称)若f(-x)二-f(x)总成立Of(x)为奇函数O函数图象关于原点对称若f(-x)=f(x)总成立of(x)为偶函数o函数图象关于y轴对称注意如下结论:在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘枳是奇函数。若f(x)是奇函数且定义域中有原点,贝ljf(0)=0o如:若f(x)士2]+"-2为奇函数,则实数a=2+1 (Vf(x)为奇函数,xeR,乂OwR,・・・f(0)=0即a・2:+a_2=o,/.a=l)2°+l2X又如f(x)为定义在(-],1)上的奇函数,当XG(O,1)时,f(X)=T—4+1求f(x)在(-1,1)上的解析式。2*x(令xw(-l,0),贝iJ-xw(0,1),f(—x)= ——-xe(-l,0)x=0xw(0,1)又f(x)为奇函数,・・・f(x)"严寸-市__r4X-4又f(0)=0,・・・f(x