二阶与带p-Laplace算子的Hamilton系统周期解的存在性.pdf

摘要本文主要利用变分方法研究了Hamilton系统周期解的存在性,全文共分为四章,其主要内容如下:第一章阐述了Hamilton系统的历史背景、应用以及它的研究方向,并介绍了本文的主要工作和创新点;第二章介绍了Hamilton系统的一些基础知识和本文所用到的一些定理;第三章是利用极小化原理和鞍点定理研究了在次线性条件和线性条件下n一维Duffing型系统l//+彳历O)+VF(t,“(f))=p(f),∈[o,丁】,1“(o)一甜(丁)=西(o)一五(r)=0'周期解的存在性问题,并且得到了三个新的可解性结论,为判断Hamilton系统是否存在周期解提供了强有力的判断条件;第四章首先利用了鞍点定理研究了在次二次条件下带p-laplace算子的Hamilton系统』丢(M圳r2∞))+删卅VF(t,u(嘞=叩.“∈[o,巩【甜(o)一“(r)=西(o)一西(丁)=0,:,鞍点定理,广义山路引理,周期解,p-Laplace算子,二阶Hamilton系统,次二次条件,:Firstly,thesource,applicationsanditsresearchdirectionofHamiltoniansystemsareintroducedinChapter1,anditalsointroducesmainworksandinnovativecontents;InChapter2,,theexistenceofperiodicsolutionsforn-dimensionDuffingsystemI舀+Au(t)+VF(t,“O))=pO),∈[o,T】I“(o)一“(丁)=如(o)一西(r)=,itisfirstlyconsideredthattheexistenceofperiodicsolutionsforthesecondorderHamiltoniansystemwithap-Laplacianoperator』丢(陬圳肿∞))+倒卅V即,砸))=o,口∥∈[o,刀I“(o)一“(丁)=如(o)一fi(T)=0underthe“subquadratic”potentialcondition,andthenitisalsostudiedthattheexistenceofperiodicsolutionsofHamiltoniansystemwhereA=,saddlepointtheorem,GeneralizedMountainPassLemma,periodicsolutions,p-Laplacianoperator,ondition,ondition,、改造和利用自然能力的不断提高,以及实际应用的需要,人们面临大量非线性问题的处理,,称为Hamilton(哈密顿)系统,,可以从不同的角度进行研究,,、生命科学以及社会科学的各个领域,除天体力学外,等离子物理、航天科学以及生物工程中的很多模型都以Hamilton系统(或它的扰动系统)