菱形问题分类例析.doc

--------------------------校验:_____________-----------------------日期:_____________菱形问题分类例析动手操作折菱形折纸是一种既有趣味性,同时也能培养我们的动手操作能力和思维能力的一种活动,通过折纸可以得到许多美丽的图案,下面就谈谈如何将三角形或矩形的纸片折出一个菱形。一、从三角形纸片中折出菱形例1、将一张三角形的纸片ABC按照如下的折叠步骤进行折叠:O图1(1)将三角形的纸片ABC沿过B点的某条直线折叠,使BC与BA重合,得到折痕与AC的交点D。(2)再将三角形的纸片ABC沿某条直线折叠,使点B与点D重合,得到折痕与BA、BC的交点E、F。则四边形EBFD是菱形。分析:关键利用轴对称的性质得到相应的边等和角等,然后熟练利用菱形的判定进行说理。本题说明四边形EBFD是菱形的方法很多,下面一一予以说明。解:由第一步折叠可知:∠ABD=∠CBD,由第二步折叠可知:EF垂直平分BD,∴BE=DE,DF=BF,OD=OB,∴∠ABD=∠EDB.∴∠EDB=∠∵∠EOD=∠FOB,∴△EOD≌△FOB,∴DE=BF.∴BE=DE=DF=BF.∴四边形EBFD是菱形(四边相等的矩形是菱形).二、从矩形纸片中折出菱形例2、把一张矩形的纸ABCD按照如下的折叠步骤进行折叠:图2O将矩形的纸片ABCD沿某条直线折叠,使点B与点D重合,得到折痕与AD、BC的交点E、F。则四边形EBFD是菱形。分析:虽然纸片不同,但方法同例1一样,说明四边形EBFD是菱形的方法还有很多,下面只选一种予以说明。解:由折叠可知:EF垂直平分BD,∴BE=DE,DF=BF,OD=OB,∴∠EBD=∠EDB.∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠FBD,又∵∠EOD=∠FOB,∴△EOD≌△FOB,∴DE=BF.∴BE=DE=DF=BF.∴四边形EBFD是菱形(四边相等的矩形是菱形).菱形中的计算题在矩形中,常见的计算题有求线段的长,角的度数,图形的周长与面积等。菱形作为特殊的平行四边形问题,平行四边形的性质它都具有,同时还具有它本身所特有的性质,即菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角。下面举例说明这些性质在解题中的应用。一、求角的度数图1例1、如图1,菱形ABCD的一条对角线BD长为12cm,周长为48㎝,求这个菱形的内角的度数。解析:如图1,因为四边形ABCD为菱形,周长为48㎝,所以AB=BC=CD=DA=12㎝,又若BD=12㎝,所以AB=AD=BD,所以ABD为等边三角形,所以∠A=60°,所以又∠ABC=∠ADC=120°,则∠C=60°。例2、如图2,在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,求∠:∠B=60°,AB=BC,所以△ABC是等边三角形,所以AB=AC,∠BAC=60°,因为∠CAF+∠CAE=60°,∠CAE+∠BAE=60°,所以∠BAE=∠,所以∠BCD=180°-∠B=120°,AC平分∠BCD,所以∠ACF=60°,即∠B=∠ACF,在△ABE和△ACF中,因为∠B=∠ACF,AB=AC,∠BAE=∠CAF,所以△ABE≌△ACF,所以A