2007-2012全国初中数学联赛分类汇编6--几何解答题(含答案,免费).doc

2007-2012年全国初中数学联合竞赛分类解析汇编6---几何解答题1、如图,四边形ABCD是梯形,点E是上底边AD上一点,CE的延长线与BA的延长线交于点F,过点E作BA的平行线交CD的延长线于点M,:∠AFN=∠DME.(2007)证明设MN与EF交于点P,∵NE//BC,∴△PNE∽△PBC,∴PCPEPBPN?,∴PCPNPEPB???.又∵ME//BF,∴△PME∽△PBF,∴PFPEPBPM?,∴PFPMPEPB???.∴PFPMPCPN???,故PFPCPNPM?又∠FPN=∠MPE,∴△PNF∽△PMC,∴∠PNF=∠PMC,∴NF//MC∴∠ANF=∠∵ME//BF,∴∠FAN=∠MED.∴∠ANF+∠FAN=∠EDM+∠MED,∴∠AFN=∠,圆O与圆D相交于,A B两点,BC为圆D的切线,点C在圆O上,且AB BC?.(1)证明:点O在圆D的圆周上.(2)设△ABC的面积为S,求圆D的的半径r的最小值.(2008)解(1)连, , ,OA OB OC AC,因为O为圆心,AB BC?,所以△OBA∽△OBC,从而OBA OBC? ??因为,OD AB DB BC? ?,所以90 90DOB OBA OBC DBO? ??????????,所以DB DO?,因此点O在圆D的圆周上.(2)设圆O的半径为a,BO的延长线交AC于点E,易知BE AC?.设2AC y?(0 )y a? ?,OE x?,AB l?,则2 2 2a x y? ?,( )S y a x? ?,2 2 2 2 2 2 22( ) 2 2 2 2 ( )aSl y a x y a ax x a ax a a xy? ???????????.因为2 2ABC OBA OAB BDO? ??????,AB BC?,DB DO?,所以△BDO∽△ABC,所以BD BOAB AC?,即2r al y?,故2alry?.ABCDEFMNP所以2 2 22 32 22( )4 4 2 2a l a aS S a Sry y y y? ?????,即22Sr?,其中等号当a y?时成立,,1I、2I分别是△ADC、△BDC的内心,AC=3,BC=4,求1I2I.(2009)解作1IE⊥AB于E,2IF⊥,AC=3,BC=4,2 2AB= AC +BC 5?.又CD⊥AB,由射影定理可得2AC 9AD=AB 5?,故16BD= AB AD5? ?,2 212CD= AC AD5? ?.因为1IE为直角三角形ACD的内切圆的半径,所以1I E=1 3(AD CD AC)2 5? ??连接D1I、D2I,则D1I、