小波分析在图像去噪的应用.doc

题目:小波分析在图像去噪的应用专业:电子与通信工程学号:1320610012学生姓名:王文平指导教师:于贵江-1-一、小波的概述小波是克服其他信号处理技术缺陷的一种分析信号的方法。小波由一族小波基函构成,它可以描述信号时间(空间)和频率(尺度)域的局部特性。采用小波分析最大优是可对信号进行实施局部分析,可在任意的时间或空间域中分析信号。小波分析具有发现他信号分析方法所不能识别的、隐藏于数据之中的表现结构特性的信息,而这些特性对机故障和材料的损伤等识别是尤为重要的。如何选择小波基函数目前还没有一个理论标准,常用的小波函数有Haar、Daubechies(dbN)、Morlet、Meryer、Symlet、Coiflet、Biorthogonal小波等15种。但是小波变换的小波系数为如何选择小波基函数提供了依据。小波变换后的系数比较大,就表明了小波和信号的波形相似程度较大;反之则比较小。另外还要根据信号处理的目的来决定尺度的大小。如果小波变换仅仅反映信号整体的近似特征,往往选用较大的尺度;反映信号细节的变换则选用尺度不大的小波。由于小波函数家族成员较多,进行小波变换目的各异,目前没有一个通用的标准。近些年,小波分析被广泛用于图像的压缩、降噪、平滑和融合等方面,在人脸识别、医学图像处理、机器人视觉、数字电视等领域受到人们越来越多的重视。基于二维小波分析进行图像处理具有坚实的理论基础,MATLAB软件在小波工具箱中也提供了强大的图像处理功能,包括采用命令行和图形用户接口等。二、离散小波变换在实际运用中,尤其是在计算机上实现时,连续小波必须加以离散化。因此,有必要讨论连续小波)(,tba?和连续小波变换),(baWf的离散化。需要强调指出的是,这一离散化都是针对连续的尺度参数a和连续平移参数b的,而不是针对时间变量t的。这一点与我们以前****惯的时间离散化不同。在连续小波中,考虑函数:)()(2/1,abtatba?????这里Rb?,??Ra,且0?a,?是容许的,为方便起见,在离散化中,总限制a只取正值,这样相容性条件就变为??????????dC0)(?通常,把连续小波变换中尺度参数a和平移参数b的离散公式分别取作000,bkabaajj??,这里Zj?,扩展步长10?a是固定值,为方便起见,总是假定10?a(由于m可取正也可取负,所以这个假定无关紧要)。所以对应的离散小波函数)(,tkj?即可写作-2-)()()(002/00002/0,kbtaaabkatatjjjjjkj??????????而离散化小波变换系数则可表示为????????kjkjkjfdtttfC,*,,,)()(??其重构公式为?????????)()(,,tCCtfkjkj?C是一个与信号无关的常数。然而,怎样选择0a和0b,才能够保证重构信号的精度呢?显然,网格点应尽可能密(即0a和0b尽可能小),因为如果网格点越稀疏,使用的小波函数)(,tkj?和离散小波系数kjC,就越少,信号重构的精确度也就会越低。三、,定义如下:??????011H?其它12/12/10????xx这是一种最简单的正交小波,即0)()(??????dxnxt??,2,1???n…(dbN)小波系该小波是Dau