中考数学几何题总汇.doc

:理解三角形三边的关系及三角形的主要线段(中线、高线、角平分线)和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念,学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。精典例题:【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是、,且,那么这个三角形的周长的取值范围是()A、B、C、D、分析:涉及构成三角形三边关系问题时,一定要同时考虑第三边大于两边之差且小于两边之和。答案:B变式与思考:在△ABC中,AC=5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()A、1<AB<29B、4<AB<24C、5<AB<19D、9<AB<19评注:在解三角形的有关中线问题时,如果不能直接求解,则常将中线延长一倍,借助全等三角形知识求解,这也是一种常见的作辅助线的方法。【例2】如图,已知△ABC中,∠ABC=450,∠ACB=610,延长BC至E,使CE=AC,延长CB至D,使DB=AB,求∠DAE的度数。分析:用三角形内角和定理和外角定理,等腰三角形性质,求出∠D+∠E的度数,即可求得∠DAE的度数。略解:∵AB=DB,AC=CE∴∠D=∠ABC,∠E=∠ACB∴∠D+∠E=(∠ABC+∠ACB)=530∴∠DAE=1800-(∠D+∠E)=1270探索与创新:【问题一】如图,已知点A在直线外,点B、C在直线上。(1)点P是△ABC内任一点,求证:∠P>∠A;(2)试判断在△ABC外,又和点A在直线的同侧,是否存在一点Q,使∠BQC>∠A,并证明你的结论。分析与结论:(1)连结AP,易证明∠P>∠A;(2)存在,怎样的角与∠A相等呢?利用同弧上的圆周角相等,可考虑构造△ABC的外接⊙O,易知弦BC所对且顶点在弧AB,和弧AC上的圆周角都与∠A相等,因此点Q应在弓形AB和AC内,利用圆的有关性质易证明(证明略)。【问题二】如图,已知P是等边△ABC的BC边上任意一点,过P点分别作AB、AC的垂线PE、PD,垂足为E、D。问:△AED的周长与四边形EBCD的周长之间的关系?分析与结论:(1)DE是△AED与四边形EBCD的公共边,只须证明AD+AE=BE+BC+CD(2)既有等边三角形的条件,就有600的角可以利用;又有垂线,可造成含300角的直角三角形,故本题可借助特殊三角形的边角关系来证明。略解:在等边△ABC中,∠B=∠C=600又∵PE⊥AB于E,PD⊥AC于D∴∠BPE=∠CPD=300不妨设等边△ABC的边长为1,BE=,CD=,那么:BP=,PC=,,而AE=,AD=∴AE+AD=又∵BE+CD+BC=∴AD+AE=BE+BC+CD从而AD+AE+DE=BE+BC+CD+DE即△AED的周长等于四边形EBCD的周长。评注:本题若不认真分析三角形的边角关系,而想走“全等三角形”的道路是很难奏效的。跟踪训练:一、填空题:1、三角形的三边为1,,9,则的取值范围是。2、已知三角形两边的长分别为1和2,如果第三边的长也是整数,那么第三边的长为。3、在△ABC中,若∠C=2(∠A+∠B),则∠C=度。4、如果△ABC的一个外角等于1500,且∠B=∠C,则∠A=。5、如果△ABC中,∠ACB=900,CD是AB边上的高,则与∠A相等的角是。6、如图,在△ABC中,∠A=800,∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D,那么∠BDC=。7、如图,CE平分∠ACB,且CE⊥DB,∠DAB=∠DBA,AC=18cm,△CBD的周长为28cm,则DB=。8、纸片△ABC中,∠A=650,∠B=750,将纸片的一角折叠,使点C落在△ABC内(如图),若∠1=200,则∠2的度数为。9、在△ABC中,∠A=500,高BE、CF交于点O,则∠BOC=。10、若△ABC的三边分别为、、,要使整式,则整数应为。二、选择题:1、若△ABC的三边之长都是整数,周长小于10,则这样的三角形共有()A、6个B、7个C、8个D、9个2、在△ABC中,AB=AC,D在AC上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()A、300B、360C、450D、7203、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分,则此三角形底边之长为()A、7B、11C、7或11D、不能确定4、在△ABC中,∠B=500,AB>AC,则∠A的取值范围是()A、00<∠A<1800B、00<∠A<800C、500<∠A<1300D、800<∠A<13005、若、、是三角形的三个内角,而,,,那么、、中,锐角的个数的错误判断是()A、可能没有锐角B、可能有一个锐角C、可能有两个锐角D、最多一个锐角6、如果三角形的一个外角等于它相邻内角的2倍,且等于它不相邻内角的4倍,那么这个三角形一定是()A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、正三角形三、解答题:1、有5