13.4--课题学习--最短路径问题.doc

13.4--课题学习--最短路径问题.doc:..、、导入新课问题1如下图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边/饮马,,可使所走的路径最短?二、:学生尝试回答,并相互补充,最后达成共识.(1) 把A、B两地抽象为两个点;(2) 把河边/近似地看成一条直线(下图),C为直线/上的一个动点,那么,上面的问题可以转化为:当点C在/的什么位置吋,(1)由这个问题,我们可以联想到下面的问题:如图,点A,3分别是直线/异侧的两个点,如何在/上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短?利用已经学过的知识,可以很容易地解决上面的问题,即:连接与直线/相交于一点,根据“两点之间,线段最短”,可知这个交点即为所求.(2) 现在要解决的问题是:点A,B分别是直线/同侧的两个点,如何在/上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短?(3) 如何能把点B移到I的另一侧处,同时对直线I上的任一点C,都保持CB与CB的2度相等,就可以把问题转化为“上图”的情况,从而使新问题得到解决.(4) 你能利用轴对称的有关知识,找到符合条件的点F吗?学生独立思考后,尝试画图,,师生共同补充得出:作出点B关于/的对称点B\利用轴对称的性质,可以得到CB,=CB(下右图).连接则与/“最短”师生共同分析,合作证明“AC+BC”:如上右图,在直线/上的任一点C(与点C不重合),连接AC,BC',B'C,由轴对称的性质知:BC=B'C,BC=BC.・•・AC+BC=AC+B,C=AB,fAC+BC=AC+△AB€中,AB^AC+B'C,・・・AC+BC

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