下载此beplayapp体育下载

07数学分析课件完备性.doc


beplayapp体育下载分类:研究生考试 | 页数:约27页 举报非法beplayapp体育下载有奖
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该beplayapp体育下载所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的beplayapp体育下载,不会出现我们的网址水印。
beplayapp体育下载列表 beplayapp体育下载介绍
07数学分析课件完备性.doc:..第七章实数的完备性目的与要求:使学生掌握反映实数完备性的六个基本定理,能准确地加以表述,并深刻理解其实质意义;明确六个基木定理是数学分析的理论基础,:重点是实数完备性基木定理的证明, 区间套定理与柯西收敛准则1区间套定义1区间套:设{[©,乞]}是一闭区间序列•若满足条件(1)对有[~+i,b”+】]u[行仇],BPan<atl+{<bn+l<hn,亦即后一个闭区间包含在前一个闭区间中;(2)bu-an0(h->oo).,:%<a2<•••<«,,<•••<•••< <•••<Z?2<b]9bn-anT0(z?too)・我们要提请大家注意的是,这里涉及两个数列仏}和{乞},其中仏}递增,{乞},1+(区间套定理)设{[anybn]},使对0〃有§w[%,乞].简言之,(用单调有界定理证明区间套定理)由假设(1)矢口,序列仏}单调上升,有上界年序列{仇}单调下降,有下界”因而liman=c[,limbn=c2•an<Cj<c2<—>-H» n—>+<o再由假设(2)知lim(b〃-qJ=C2-q=0 ,71—>48记c2=C|=C•从而有limafl=c=limbn."T+8 n->+co若还有c满足an<c<bn,令T+8,得c=,仇]的唯一公共点•:这个定理称为区间套定理•关于定理的条件我们作两点说明:(1)要求[①,仇]是有界闭区间的这个条件是重要的•若区间是开的,(1、(1、0,丄CZ0,-17?+1>显然有但no,丄==lA刃丿(2)若k,^]=)k+1,^+1如果开区间套是严格包含:曲仇,=1,2,…,但lim(仇一aJ工0,此时仍有liman=c{、XTOO HT+OO+8limbn=c2^但c}<c2,于是对任意的c,c}<c<]\an,b].72->+OO _ I*n=l全序集中任一区间长趋于零的区间套有非空交集,则称该全序集是完备的,该定理刻划实数集是完备的•该定理也给出通过逐步缩小搜索范围,{[]}为一区间套,e[an,bn]〃=1,2,・...则V^>0,37V>0当n>N时,恒有应,乞]uU^,e)・用区间套定理证明其他命题时,:数列{%}收敛的充要条件是:0£>0,站〉0,当w>N时,有|知-(后者又称为柯西(Cauchy)条件,满足柯西条件的数列又称为柯西列,或基木列.)证明必要性因而设lima”=4・出数列极限定义,V^>0,32V>0,当m,n>N时有_A|+|d”充分性按假设,0£>o,37V>0,使得对一切n>N有即在区间[孤-£,6+引内含有仏},令V,贝帥,在区间内含有仏}],0]]・再令£=*,贝叮“2(>皿),在区间U内含有仏}[a2'02]=J_ 1尹®2+^2n[e,0j,它也含有{〜}屮除有限项外的所有项,且满足继续依次令£= 照以上方法得一闭区间列{[匕,禹]},其中每一个区间都含有仏}屮除有限项外的所有项, [勺,0”]二[勺+1,0〃+1],"1,2,…,仇_匕<占TO(noo)即{底,0』,存在唯一的一个数歹訂匕,0〃](心1,2,…).现在证明数纟就是数列{%},由区间套定理的推论,Vg>0,日">0当n>N时,恒有[aH,/?„]<=〃(g,£)•因此在"G;可内含有血}中除有限项外的所有项,这就证得limti,,/?§(未必属于S)的任何邻域内有S的无穷多个点,{*}有唯一聚点0,但OeE;开区间(0,1)的全体聚点之集是闭区间[0,1];设Q是[0,1]中全体有理数所成Z集,易见!2的聚点集是闭区间[0,1].2聚点概念的另两个等价定义定义丫对于点集S,若点歹的任何£邻域内都含有S屮异于歹的点,即刃RSH0,"若存在各项互异的收

07数学分析课件完备性 来自beplayapp体育下载www.apt-nc.com转载请标明出处.

相关beplayapp体育下载 更多>>
非法内容举报中心
beplayapp体育下载信息
  • 页数27
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人小博士
  • 文件大小353 KB
  • 时间2019-09-14