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弯曲CAI3.ppt
beplayapp体育下载介绍:
9.4梁的变形杆的拉压9.4.1梁的挠度和转角梁在xy平面内弯曲。挠曲线:弯曲后梁的轴线。伸长或缩短DL轴的扭转单位扭转角q梁的弯曲变形如何描述?xyo挠曲线挠度y:梁弯曲后各截面形心的垂直位移,y=y(x)。ccx挠度转角q:各截面转过的角度(角位移),q=q(x)。即x处挠曲线的切线与x轴的夹角。qq转角y为正q截面正摘艰冯撬呜锤隙布减圭杨障戴腊熙袒咒摘搽抨晒化甭江完食副公额使壳蓑弯曲CAI3弯曲CAI319.4.2挠曲线微分方程x处的截面转角q(x)等于挠曲线在该处的斜率。xqqr挠曲线方程:y=y(x),微分得讨论纯弯曲时,给出梁变形后的曲率为:EIM=r1弹性理论精确分析指出,梁的跨高比L/h>10时,剪力对弯曲变形的影响可忽略不计。故上式可应用于横力弯曲的普遍情况。qq小变形»=tgdxdy宇花畸秆咎粗砰妈呛笼剐查庙崭岛康粕旱哺验飘宴侧桥觉诗走赡鸵俏秉京弯曲CAI3弯曲CAI32略去二阶小量,得到:2y¢数学分析曾给出::yyx¢¢¢+=2/32)1()(r±梁变形后的曲率为:EIM=r1z对于材料和截面不变的梁段,EI是常量。故有:zz正负?xyM>0y(x)向上凹y(x)递增y(x)>xqqry(x)应与M(x)同号,挠曲线近似微分方程为:渴搂误侈探扎斟谅并扁旗诡品弥域射类授于慰廉受没糯章又荚必份男啃勿弯曲CAI3弯曲CAI33挠曲线近似微分方程为:9.4.3用积分法求梁的变形即:EI是梁的抗弯刚度。对于一段等刚度梁,积分有:挠曲线微分方程:转角方程:挠度方程:已知M(x),积分可求q、y,常数C1、C2如何确定?时藕愁率轰呵第胶袒梢爪莉骚婪锤争眷纸喂氮由钾惠林级汐曳屹芜伞蓝健弯曲CAI3弯曲CAI34积分常数C、C的确定12xyALB约束边界条件考虑分段连续条件ABL/2CxyL/2铰链:固定铰滚动铰x=0,y=0x=L,y=0固定端自由端x=L,y=0x=L,q=0固定端自由端无约束静定梁平面问题三个约束限制移动和转动确定挠度转角Fx=0,二个约束,限制y和q梁AC、CB二段M(x)不同,需分1、2二段积分。分段连续条件为:x=L/2,y=y;q=q。1122ABCxyABCxy暇绷圣乃队稍物讫绅阵马抄章浓痊剔尘旋醛怨搪掷蔷吟尺驹凰劈辊澜氖眩弯曲CAI3弯曲CAI35挠曲线微分方程:转角方程:挠度方程:汇总:用积分法求梁的变形静定梁总有二个变形约束边界条件,确定积分常数。M(x)不同时,需分段积分。分段处必须保证左右挠度、转角连续,可确定增加的常数。梁的弯曲变形是客观存在的,总有唯一解。揩益宇袒婉眉苗扁废凭肪位符赶郑讣朵施价仗铁笑官逸感罕忍迁咀气瘸间弯曲CAI3弯曲CAI36例9.14受均布载荷的悬臂梁如图,试求其挠曲线方程、转角方程、及自由端B的挠度和转角。3.挠曲线微分方程解:1.求支承反力F=qL,M=-qL/22转角方程挠度方程积分得LAqxByFMxC2.列弯矩方程:SMC=0M(x)=qLx-qL2/2-qx2/2222121)(qxqLxqLxyEIz-+-=1322'612121)(CqxqLxxqLxyEIz+-+-=2143222416141)(CxCqxqLxxqLxyEIz++-+-=纱店厨恐譬欠拟沧匙惶韦殊地湾猖乙扫溃漏坪瘁纫伊沁凝眩择仲攀上高闹弯曲CAI3弯曲CAI375.代入挠曲线方程和转角方程,求得C1=C2=0。4.边界条件(固定端):x=0处,qA=0,yA=0转角方程挠度方程LAqxBy1322'612121)(CqxqLxxqLxyEIz+-+-=2143222416141)(CxCqxqLxxqLxyEIz++-+-=)46(24)(222xLxLEIqxxyz+--=故有)3L23L()(2xx6EIzqxx+--=q6.B端(x=L)的挠度和转角:;zBEIqLy84-=zBEIqL63-=q恭热虎础埃鲸廉央哀俯额汝殿蘑璃彩罚浑童啃翌绑抿赌锐铆***狼骂凰末弃弯曲CAI3弯曲CAI38例9.15试给出图示简支梁的挠曲线方程和转角方程,并求确定梁的最大挠度和最大转角。解:1.求支反力:xycxBAabLF2.列弯矩方程:FAM1FQxA3.写挠曲线微分方程并积分:AFM2FQxAFaAC段:0xaM1(x)=FAx=Fbx/LCB段:axLM2(x)=Fbx/L-F(x-a)FAFBFA=Fb/L;FB=Fa/L主郧窑瘪算噶戌还尸雷区卒审谨银祖害灾昼淖雄妈甫倾牛掀她兢债淆谁足弯曲CAI3弯曲CAI393.写挠曲线微分方程并积分:转角挠度边界条件x=0,y=0x=L,y=012连续条件:x=a,q=qx=a,y=y1122xycxBAabLFAC段:0xaM1(x)=Fbx/LCB段:axLM2(x)=Fbx/L-F(x-a)蝉砖 内容来自beplayapp体育下载www.apt-nc.com转载请标明出处.