三角形中位线.5三角形的中位线.ppt

,使分成的两部分能拼成一个平行四边形?徐州市三十八中冒金萍微课《三角形的中位线》.?答:三角形的中位线的两端都是中点三角形的中线一端是中点,另一端是顶点想一想:议一议:ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系?为什么?答:DE∥BC,DE=½BC通过探索得知:四边形BCFD是平行四边形则DF∥BCDF=BC即DE∥BCDE=½DF=½BC三角形中位线的性质:三角形的中位线平行与第三边,并且等于它的一半。说明此性质的特点:同一条件下有2个结论因为DE为ΔABC的中位线所以①DE∥BC,②DE=½BC ↓ ↓位置关系数量关系三角形中位线定理还有其他证明方法吗?(1)ΔABC中,AB=6㎝,AC=8㎝,BC=10㎝,D﹑E﹑F分别是AB、AC、BC的中点,则ΔDEF的周长是__,(2)ΔABC中,DE是中位线,AF是中线,则DE与AF的关系是____FABcDE(1)CABDEF(2),AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、:四边形EFGH是菱形∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF=1/2AC理由:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半同理:FG=BD/2,GH=AC/2,HE=BD/2.∵AC=BD∴四边形EFGH是菱形理由:一四边相等的四边形是菱形.∴EF=FG=GH=HE证明:例题解析猜一猜:画一个任意四边形,并画出四边的中点,再顺次连接四边形的中点,得到的四边形的形状是什么?如图,四边形ABCD中,EFGH分别是ABCDADBC的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么?解:四边形EFGH是平行四边形连接DB因为E、H分别是AB、AD的中点,即EH是ΔABD的中位线所以EH∥BD,EH=½BD,理由是:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。同理可得,FG∥BDFG=½BD所以EH∥FG,EH=FG故四边形EFGH是平行四边形,理由是;一组对边平行且相等的四边形是平行四边形ABCDHEFG⑴顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形是平行四边形议一议:顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状?为什么?如果将“矩形”改成“菱形”呢?⑵顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形⑶顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形结论:(1)(2)(3)议一议:,那么原四边形的两条对角线存在什么关系?(两条对角线相等)?(两条对角线互相垂直),顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形?(两条对角线互相垂直且相等)