2008年全国各地中数学考试题压轴题精选讲座.doc

2008年全国各地中数学考试题压轴题精选讲座
“他山之石可以攻玉”
【前言】
新课改后的中考数学压轴题已从传统的考察知识点多、难度大、复杂程度高的综合题型,逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展。这些压轴题题型繁多、题意创新,目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力,内容包括空间观念、应用意识、推理能力等。从数学思想的层面上讲:(1)运动观点;(2)方程思想;(3)数形结合思想;(4)分类思想;(5)转化思想等。但纵观全国各省、市的中考数学试题,它的压轴题均是借鉴于上年各地的中考试题演变而来。所以,研究上年各地的中考试题,就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向,它有利于我们教师在教学中研究对策,把握方向。只的这样,学生能力得以的培养,解题方法、技巧得以掌握,学生才能顺利地解答未来中考的压轴题。
2008年全国各地中考试题压轴题精选讲座一
几何与函数问题
【知识纵横】
客观世界中事物总是相互关联、相互制约的。几何与函数问题就是从量和形的侧面去描述客观世界的运动变化、相互联系和相互制约性。函数与几何的综合题,对考查学生的双基和探索能力有一定的代表性,通过几何图形的两个变量之间的关系建立函数关系式,进一步研究几何的性质,沟通函数与几何的有机联系,可以培养学生的数形结合的思想方法。
【典型例题】
【例1】(上海市)已知,,(如图).是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点.
(1)设,的面积为,求关于的函数解析式,并写出函数的定义域;
(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;
(3)联结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求
B
A
D
M
E
C
B
A
D
C
备用图
线段的长.
【思路点拨】(1)取中点,联结;(2)先求出 DE; (3)分二种情况讨论。
【例2】(山东青岛)已知:如图(1),在中,,,,点由出发沿方向向点匀速运动,速度为1cm/s;点由出发沿方向向点匀速运动,速度为2cm/s;(),解答下列问题:
(1)当为何值时,?
(2)设的面积为(),求与之间的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻,使线段恰好把的周长和面积同时平分?若存在,求出此时的值;若不存在,说明理由;
A
Q
C
P
B
(4)如图(2),连接,并把沿翻折,得到四边形,那么是否存在某一时刻,使四边形为菱形?若存在,求出此时菱形的边长;若不存在,说明理由.
A
Q
C
P
B
图(1) 图(2)
【思路点拨】(1)设BP为t,则AQ = 2t,证△APQ ∽△ABC;(2)过点P作PH⊥AC于H.
(3)构建方程模型,求t;(4)过点P作PM⊥AC于M,PN⊥BC于N,若四边形PQP ′ C是菱形,那么构建方程模型后,能找到对应t的值。
【例3】(山东德州)如图(1),在△ABC中,∠A=90°,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MN∥⊙O,并在⊙=x.
(1)用含x的代数式表示△MNP的面积S;
(2)当x为何值时,⊙O与直线BC相切?
(3)在动点M的运动过程中,记△M重合的面积为y,试求y关于x的函数表达式,并求x为何值时,y的值最大,最大值是多少?
A
B
C
M
N
P
O
A
B
C
M
N
D
O
A
B
C
M
N
P
O
图(1) 图(2) 图(3)
【思路点拨】(1)证△AMN ∽△ABC;(2)设直线BC与⊙O相切于点D,连结AO,OD,先求出OD(用x的代数式表示),再过M点作MQ⊥BC 于Q,证△BMQ∽△BCA;(3)先找到图形娈化的分界点,=2。然后分两种情况讨论求的最大值: ①当0<≤2时, ②当2<<4时。
【学力训练】
1、(山东威海) 如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7,CD=1,AD=BC=,N分别在边AD,BC上运动,并保持MN∥AB,ME⊥AB,NF⊥AB,垂足分别为E,F.
C
D
A
B
E
F
N
M
(1)求梯形ABCD的面积;
(2)求四边形MEFN面积的最大值.
(3)试判断四边形MEFN能否为正方形,若能,
求出正方形MEFN的面积;若不能,请说明理由.
A
B
C
D
E
R
P
H
Q
2、(浙江温州市)如图,在中,,,,分别是边的中点,点从点出发沿方向运动,过点作于,过点作交于,当点与点重合时,,.
(1)求点到的距离的长;
(2)求关于的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)