李尚志教授抽象代数(ppt课件).ppt

走下神坛的抽象代数李尚志北京航空航天大学抽象代数课程教什么?考什么?微积分,线性代数有计算,抽象代数没有?既然叫抽象,就是没有例子?有证明。太难,课时不够,删去!还剩什么?死记硬背!九阴真经:努尔七八,哈瓜儿,宁血契卡,混花察察,学根许八涂,米尔米尔小学程度就可以背诵和考试!谁是山寨版?2019/1/22抽象代数一定要从公理开始?公理是什么?:描述性(非构造性)定义样板:几何(欧几里德)--代数(抽象代数)群,环,域的公理内容:、减、乘、、减、乘、除加法:向量空间前4条公理=交换群的运算乘法:结合律(群的公理)对加法的分配律(环的公理):通过有招学无招无招胜有招:案例公理案例2019/1/?×4=8正方形的对称群2019/1/22正多边形与正多面体正三角形的对称群三角形数谜一变多2×3=6S3正方体的旋转群3×8个顶点=244×6个面=242019/1/22公理化:群,子群,,…,6分组,第i组Gi={g|g1=i}g,a在同一组g1=a1a-1g1=1a-1g∈G1g∈aG1.Gi=:h1≠h2ah1≠ah2|Gi|=|G1|,i=1,…,6.|G|=6|G1|.|G1|整除|G|.推广:G对除法封闭总可计算a-1g“同组”等价性=G1含1,对求逆,乘法封闭群G分为子群G1的陪集aG1,|G1|整除|G|.2019/1/=-1:左转两番朝后方平面向量v(-1)v,后转(180o)记viv为左转(90o).则i2=-:复数平面线性变换矩阵i左转变换ia+bia1+bi2019/1/:v(cosa)v+(sina)(iv)(cosa+isina)n=cosna+isinna(棣美弗公式)f:RR,aeia=cosa+isinaf(a+b)=f(a)f(b):(群同态)Kerf=f-1(1)=≌R(群同构)2019/1/:=(a)n=1na=2kpa=2kp/n1,w,w2,…,wn-1,w=cos(2p/n)+isin(2p/n)n阶循环群〈w〉={1,w,w2,…,wn-1}f:Z〈w〉,kwk,f(k+r)=f(k)f(r)Kerf=nZZn=Z/nZ≌〈w〉2019/1/-1的因式分解复数范围:xn-1=(x-1)(x-w)…(x-wn-1)有理数范围:以x15-1为例1,w,w2,…,w14在乘法群中的阶d|15同阶d=1,3,5,15复因子相乘得Fd(x)F1(x)=x-(x)=(x3-1)/(x-1)=x2+x+(x)=(x5-1)/(x-1)=x4+x3+x2+x+1F15(x)=(x15-1)/(F1(x)F3(x)F5(x))分圆多项式Fd(x)2019/1/22