微观经济学各校考研试题及答案整理 第六章.doc

微观经济学各校考研试题及答案整理_第六章_3 计算题
,目前存在三家生产相同产品的企业,q表示各企业的产量。各企业的生产成本函数如下:企业1的短期生产成本函数为C1(q)=18+2q2+20q,企业2的短期生产成本函数为C2(q)=25+q2,企业3的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q2+5q。试求:
(1)该产品的市场价格处于何种范围时,短期内三家企业的产量都为正(请说明理由)。
(2)短期市场供给曲线与长期市场供给曲线。(上海财大2005试)
解:(1)短期内只要价格高于平均可变成本,企业就进行生产:
(删除此处红色部分)企业1的平均可变成本AVC1=2q+20,其中,q>0,该企业进行短期生产的条件是P>Min(AVC1),即P>20;
根据MC(q)=AVC(q) 的原则,对应不同的成本函数得到以下结论:
C1 = 18+2q2+20q→MC1=4q+20, AVC=2q+20
MC(q1)=AVC(q1)→4q+20=2q+20→q=0 P1=AVC=20
C2=25+q2→MC2=2q, AVC2=q
MC(q2)=AVC(q2) →2q=q→=0, p2=AVC2=0
C3=12+3q2+5q→MC3=6q+5 AVC3=3q+5
MC(q3)=AVC(q3)→6q+5=3q+5→q3=0 P3=AVC3=5
(删除此处红色部分)只有市场价格P20时,才可能三家企业都选择短期生产。
综合上面三个条件可知,只有市场价格P20时,才可能三家企业都选择短期生产,即产量都为正。
(2)①短期市场供给曲线
企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线。
企业1的边际成本为:MC1=4q+20;由于市场是完全竞争的,边际收益MR=P。
企业1遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则,即4q+20=P
所以其短期供给曲线为:
q=(P-20)/4,(P>20)
同理可得:企业2的短期供给曲线为:q=P/2,(P>0)
企业3的短期供给曲线为:q=(P-5)/6,(P>5)
把各企业的短期供给曲线横向加总,将得到短期市场供给曲线:
≥P>0时,只有企业2进行生产,此时市场供给曲线为:Q=P/2;
≥P>5时,企业2和企业3进行生产,此时市场供给曲线为:Q=P/2+(P-5)/6=(4P-5)/6;
>20时,三个企业都将进行生产,此时市场供给曲线为:Q=(P-20)/4+P/2+(P-5)/6=(11P-70)/12。
②长期市场供给曲线
在长期内,所有的要素都是可变的,企业仅仅在价格等于或高于收支相抵点时,才愿意进行生产,即长期内价格必须等于或高于长期的平均成本。企业的长期供给曲线是高于平均成本的边际成本曲线。
企业1的平均成本为:AC1=18/q+2q+20,其中,q>0,该企业进行长期生产的条件是P>Min(AC1),即P>32;
同理可得:企业2进行长期生产的条件是P>50;
企业3进行长期生产的条件是P>34。
与①用同样的方法,可得三个企业的长期供给曲线:
企业1的长期供给曲线为:q=(P-20)/4,(P>32)
企业2的长期供给曲线为:q=P/2,(P>10)
企业3的长期供给曲线为:q=(P-5)/6,(P>17)
把各企业的长期供给曲线横向加总,将得到长期市场供给曲线:
≤10时,没有企业生产,市场供给为零;
≥P>10时,只有企业2进行生产,此时市场供给曲线为:Q=P/2;
≥P>17时,企业2和企业3进行生产,此时市场供给曲线为:Q=P/2+(P-5)/6=(4P-5)/6;
>32时,三个企业都将进行生产,此时市场供给曲线为:Q=(P-20)/4+P/2+(P-5)/6=(11P-70)/12。
:
试求:
(1)假设产品价格为66元,利润最大化时的产量及利润总额:
(2)由于竞争市场供求发生变化,由此决定的新价格为30元,在新价格下,厂商是否会发生亏损?如果会,最小的亏损额为多少?
(3)该厂商在什么情况下会停止生产?
(4)厂商的短期供给函数。(厦门大学2006试)
解:(1)厂商的成本函数为
则,又知P=66元。
根据利润极大化的条件P=MC,有:,
解得:Q=6,Q=-2(舍去)。
最大利润为:(元)
(2)由于市场供求发生变化,新的价格为P=30元,厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负。
均衡条件都为P=MC,即,
则Q=4,或Q=0(舍去)。
此时利润
可见,当价格为30元时,厂商会发生亏损,最小亏损额为8元。
(3)厂商退出行业的条件是P小于AVC的最