耐人寻味.doc

“错”比“对”更耐人寻味
“纠错”比“解题”更发人深省
——基于《等腰三角形》教学行程中的思考与认识
浙江省宁波外国语学校郑瑄 315000
梁启超先生在《成败》一文[1]中写道:天下岂有终身不经失败之人哉!做过不如错过,错过不如错得多。失败者实天惠之学校也,能受此天惠与否,则亦视其人也已矣。
来自学生抑或教师的错误,都是一个非常值得珍视的资源[2]。因为,由着这个错误的源头追索、反思,不仅能走出误区,而且还会另有一番风景豁然眼前,别有洞天。这是最为难得的。
笔者在《等腰三角形》的教学行程中,碰到一些颇有意味的教学案例,在咀嚼、回味的同时,更有一些教学感悟和思想油然而生,如今撰文,以飨同仁。
1 一个定理的证明
来自教师的信息
笔者曾经作为评委参与了一场高级职称的评定。在说课这个环节中,参评教师拿到的题目是:就等腰三角形的判定——如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形,进行教学片断的说课。
根据当时的纪录:100%的教师都指出,定理的证明是本节课的重点和难点,并且都引导学生添加辅助线(如图①):作∠A的平分线(教科书上的方法);约70%的教师指出,还有其它的辅助线添法,比如说作BC边上的高线;约4%的教师指出,辅助线的添法可以作∠A的平分线,也可以作BC边上的高线,但是作BC边上的中线是不行的;其中有一个教师指出,可以不添辅助线证明此定理。
课堂教学中学生的动态及其教学的导向
笔者在本节课教学的开课伊始,让全体同学动手画一个等腰三角形,于是,各种各样的画法呈现在全班同学的面前。当然,判定定理所昭示的方法也在其中。那么,画法的正确性必然是需要探究和论证的。怎么证明呢?
生甲:可以作△ABC的角平分线AD,然后利用AAS判定AB、AC所在的两个三角形全等.
师:OK!(此举得到了所有同学的认可,而且,受之启发跃跃欲试者纷然.)
生乙:还可以作BC边上的高线,也是利用AAS判定AB、AC所在的两个三角形全等. 图①
师:很好!还有其它方法吗?
生丙(急切地):作BC边上的中线.
师:请同学们将丙同学提供的证明思路叙写出来.
(很快的,有一股强烈的声音在涌动:不行,三角形的全等不能得证!因为现有的条件是两边和其中一边的对角相等,不能判定两个三角形全等.)
众生(嚷嚷):老师,作中线不行啊!
师:作中线果然不行吗?作中线一定不行吗?作中线绝对不行吗???
(空气有些许沉寂,众生开始思索,继而有议论声起.)
生丁(沉吟地):我认为作中线也是可以的,只是略麻烦一些,需要证明两次全等.
生戊(生丁的同座站起来补充):经过点D作AB、AC边上的垂线,(如图②)垂足为点E、F,先利用AAS证明
△DEB≌△DFC,再利用HL证明△AED≌△AFD. 图②
生己:还可以倍长中线来证明. (如图③)倍长中线AD至G,连结CG,容易证得△ABD≌△GCD,接下来只要证明△ADC≌△GDC即可,过点D作AC、GC边上的垂线,垂足为
点E、F,先利用角平分线的性质证明DE=DF,再分别利用HL证明△DEB≌△DFC、
△AED≌△AFD.
生庚:我认为,事实上戊同学和己同学的思路是一致的。
(众生饶有兴味地看着、听着、思考着……)
师:各位同学,事实上,不添辅助线也可以证明.(如图④)