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《电磁场与电磁波》第3讲
矢量分析(2)
教师姓名: 宗福建
单位: 山东大学微电子学院
2018年3月13日
1
场、数量场、梯度
数量场的等值线:
比如地形图上的等高线,气象图上的等温线、等压线等。
2
场、数量场、梯度
方向导数的定义
设M0为数量场 u=u(M) 中的一点,从M0出发引一条射线L,在L上点M0的临近取一动点M,记M0M的长度为ρ,若当MM0时,
的极限存在,则称它为函数u(M)在点M0处沿L方向的方向导数。
3
场、数量场、梯度
方向导数的定义
方向导数是函数u(M)在一个点处沿某一方向对距离的变化率。
在直角坐标系中,u=u(x,y,z), Cosα, Cosβ, Cosγ为L方向上的方向余弦,则
4
场、数量场、梯度
方向导数的定义
5
场、数量场、梯度
定义梯度
6
场、数量场、梯度
梯度在给定点处为一固定矢量。
梯度在某一方向上的投影等于函数在该方向上的方向导数。
梯度的方向就是函数方向导数最大的方向,其模也等于该最大变化率的数值。
7
场、数量场、梯度
引入哈米顿(Hamilton)算子
8
梯度运算的一些基本公式
9
矢量场的通量及散度
通量的定义:
设有矢量场A(M),沿某一有向曲面S的曲面积分
叫做矢量场A(M)正向穿过曲面S的通量。
10

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