（全国通用）2019届高考数学大一轮复习第五章平面向量5.2平面向量基本定理及坐标表示学案.doc

§ 平面向量基本定理及坐标表示
最新考纲
考情考向分析
.
.
、减法与数乘运算.
.
主要考查平面向量基本定理、向量加法、减法、数乘向量的坐标运算及平面向量共线的坐标表示,考查向量线性运算的综合应用,考查学生的运算推理能力、数形结合能力,常与三角函数综合交汇考查,、填空题形式考查,偶尔有与三角函数综合在一起考查的解答题,属于中档题.

如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.
其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.

(1)向量加法、减法、数乘及向量的模
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则
a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2),
λa=(λx1,λy1),|a|=.
(2)向量坐标的求法
①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.
②设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1),||=.

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠,b共线⇔x1y2-x2y1=0.
知识拓展
,λa+μb=0,则λ=μ=0.
=(x1,y1),b=(x2,y2),如果x2≠0,y2≠0,则a∥b⇔=.
题组一思考辨析
(请在括号中打“√”或“×”)
(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( × )
(2)若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.( √)
(3)平面向量的基底不唯一,只要基底确定后,平面内的任何一个向量都可用这组基底唯一表示.( √)
(4)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件可表示成=.( × )
(5)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.( √)
(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.( √)
题组二教材改编
2.[P97例5]已知▱ABCD的顶点A(-1,-2),B(3,-1),C(5,6),则顶点D的坐标为________.
答案(1,5)
解析设D(x,y),则由=,得(4,1)=(5-x,6-y),
即解得
3.[P119A组T9]已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+nb与a-2b共线,则=________.
答案-
解析由向量a=(2,3),b=(-1,2),
得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1).
由ma+nb与a-2b共线,
得=,所以=-.
题组三易错自纠
,e2是平面内一组基底,若λ1e1+λ2e2=0,则λ1+λ2=________.
答案 0
(0,1),B(3,2),向量=(-4,-3),则向量=________.
答案(-7,-4)
解析根据题意得=(3,1),
∴=-=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).
6.(2016·全国Ⅱ)已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=________.
答案-6
解析因为a∥b,所以(-2)×m-4×3=0,解得m=-6.
题型一平面向量基本定理的应用
,可以把向量a=(3,2)表示出来的是( )
=(0,0),e2=(1,2)
=(-1,2),e2=(5,-2)
=(3,5),e2=(6,10)
=(2,-3),e2=(-2,3)
答案 B
解析方法一设a=k1e1+k2e2,
A选项,∵(3,2)=(k2,2k2),∴无解;
B选项,∵(3,2)=(-k1+5k2,2k1-2k2),
∴解得
故B中的e1,e2可以把a表示出来;
同理,C,D选项同A选项,无解.
方法二只需判断e1与e2是否共线即可,不共线的就符合要求.
2.(2017·济南模拟)如图,在△ABC中,=,P是BN上的一点,若=m+,则实数m的值为________.
答案
解析∵=,∴=4,
∵=m+=m+,
又P,B,N三点共线,∴m+=1,即m=.
思维升华平面向量基本定理应用的实质和一般思路
(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.
(2)用平面向量基本