2第二章 维纳滤波和卡尔曼滤波.ppt

——(Kalman),我们所观测到的信号都是受到噪声干扰的。如何最大限度地抑制噪声,并将有用信号分离出来,是信号处理中经常遇到的问题。换句话说,信号处理的目的就是要得到不受干扰影响的真正信号。相应的处理系统称为滤波器。这里,我们只考虑加性噪声的影响,即观测数据x(n)是信号s(n)与噪声v(n)之和(),即x(n)=s(n)+v(n)()我们的目的是为了得到不含噪声的信号s(n),也称为期望信号,若滤波系统的单位脉冲响应为h(n)(),系统的期望输出用yd(n)表示,yd(n)应等于信号的真值s(n);系统的实际输出用y(n)表示,y(n)是s(n)的逼近或估计,用公式表示为yd(n)=s(n),y(n)= 。因此对信号x(n)进行处理,可以看成是对期望信号的估计,这样可以将h(n)看作是一个估计器,也就是说,信号处理的目的是要得到信号的一个最佳估计。那么,采用不同的最佳准则,估计得到的结果可能不同。所得到的估计,在通信中称为波形估计;在自动控制中,称为动态估计。(n-1),x(n-2),…,x(n-m),要估计当前及以后时刻的信号值s(n+N),N≥0,这样的估计问题称为预测问题;若已知x(n-1),x(n-2),…,x(n-m),要估计当前的信号值s(n),称为过滤或滤波;根据过去的观测值x(n-1),x(n-2),…,x(n-m),估计过去的信号值s(n-N),N≥1,称为平滑或内插。维纳(Wiener)滤波与卡尔曼(Kalman)滤波就是用来解决这样一类从噪声中提取信号的过滤或预测问题,并以估计的结果与信号真值之间的误差的均方值最小作为最佳准则。^^^维纳滤波是在第二次世界大战期间,由于军事的需要由维纳提出的。1950年,伯特和香农给出了当信号的功率谱为有理谱时,由功率谱直接求取维纳滤波器传输函数的设计方法。维纳滤波器的求解,要求知道随机信号的统计分布规律(自相关函数或功率谱密度),得到的结果是封闭公式。采用谱分解的方法求解,简单易行,具有一定的工程实用价值,并且物理概念清楚,但不能实时处理;维纳滤波的最大缺点是仅适用于一维平稳随机信号。这是由于采用频域设计法所造成的,因此人们逐渐转向在时域内直接设计最佳滤波器的方法。——,并考虑到系统的因果性,可以得到滤波器的输出y(n),n=0,1,2,…()设期望信号为d(n),误差信号e(n)及其均方值分别为e(n)=d(n)-y(n)=s(n)-y(n)()()要使均方误差为最小,须满足()这里,hj表示h(j);同理,可以用aj,bj分别表示a(j),b(j)。由于误差的均方值是一标量,因此()式是一个标量对复合函数的求导问题,它等价于j=0,1,2,…()记j=0,1,2,…()则()式可以写为()将()式展开()又根据()~()式将()~()式代入()式,得()