2007-2012全国初中数学联赛分类汇编6--几何解答题(含答案,免费).doc

2007-2012年全国初中数学联合竞赛分类解析汇编6---几何解答题
A
B
C
D
E
F
M
N
P
1、如图,四边形是梯形,点是上底边上一点,的延长线与的延长线交于点,过点作的平行线交的延长线于点,:∠=∠.(2007)
证明设与交于点,∵//,
∴△∽△,∴,
∴.
又∵//,∴△∽△,∴,
∴.
∴,故
又∠=∠,∴△PNF∽△PMC,∴∠PNF=∠PMC,∴NF//MC
∴∠ANF=∠EDM.
又∵ME//BF,∴∠FAN=∠MED.
∴∠ANF+∠FAN=∠EDM+∠MED,∴∠AFN=∠DME.
2. 如图,圆与圆相交于两点,为圆的切线,点在圆上,且.
(1)证明:点在圆的圆周上.
(2)设△的面积为,求圆的的半径的最小值. (2008)
解(1)连,因为为圆心,,所以△∽△,从而
因为,所以
,
所以,因此点在圆的圆周上.
(2)设圆的半径为,的延长线交于点,,,,则,,
.
因为,,,所以△∽△
,所以,即,故.
所以,即,其中等号当时成立,.
,、分别是△ADC、△BDC的内心,AC=3,BC=4,求.(2009)
解作E⊥AB于E,F⊥AB于F.
在直角三角形ABC中,AC=3,BC=4,.
又CD⊥AB,由射影定理可得,故,
.
因为E为直角三角形ACD的内切圆的半径,所以=
连接D、D,则D、D分别是∠ADC和∠BDC的平分线,所以∠DC=∠DA=∠DC=∠DB=45°,故∠D=90°,所以D⊥D,
.
同理,可求得,.
所以=.
4. 已知△ABC中,∠ACB=90°,AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、、QN的中点分别为E、:EF∥AB. (2009)
解因为BN是∠ABC的平分线,所以.
又因为CH⊥AB,所以
,
因此.
又F是QN的中点,所以CF⊥QN,所以,因此C、F、H、B四点共圆.
又,所以FC=FH,故点F在CH的中垂线上.
同理可证,点E在CH的中垂线上.
因此EF⊥CH.
又AB⊥CH,所以EF∥AB.
5、已知等腰三角形△ABC中,AB=AC,∠C的平分线与AB边交于点P,M为△ABC的内切圆⊙I与BC边的切点,作MD//AC,交⊙:PD是⊙I的切线. (2010)
证明过点P作⊙I的切线PQ(切点为Q)并延长,交BC于点N.
因为CP为∠ACB的平分线,
所以∠ACP=∠BCP.
又因为PA、PQ均为⊙I的切线,所以∠APC=∠NPC.
又CP公共,所以△ACP≌△NCP,
所以∠PAC=∠PNC.
由NM=QN,BA=BC,所以△QNM∽△BAC,故∠NMQ=∠ACB,
所以MQ//AC
又因为MD//AC,所以MD和MQ为同一条直线.
又点Q