2－2 传递函数及方块图.ppt

2-2 传递函数
传递函数是经典控制最基本,最重要的概念之一。
1. 定义:线性定常系统在初始条件为零时,输出量的拉氏变
换和输入量的拉氏变换之比。
设:输入----r(t),输出----c(t),则传递函数:

式中:C(s)=L[c(t)]——输出量的拉氏变换式
R(s)=L[r(t)]——输入量的拉氏变换式。
那么
C(s)=R(s)G(s)
控制系统的时间响应c(t)等于C(s)的拉氏反变换:
1
2-2 传递函数
推广到一般情况,系统的时域数学模型——微分方程:
其中, (i =0,1,2,…….n; j =0,1,2…….m) 均为实数,是由
系统本身的结构参数所决定,对上式两边进行拉氏变换:
所以,控制系统传递函数的一般表达式:
2
2-2 传递函数
2. 几点说明:
1) 传递函数是系统(或环节)在复数域中的数学模型,是固
有特性的描述,反映了线性定常系统输入量和输出量之间
的一种关系式。
2) 传递函数只取决于系统本身的结构参数,与外界输入无关。
3) 传递函数是复变量s的有理真分式函数,即mn。( m 、n分
别为分子、分母的最高阶次。)
4) 若输入为单位脉冲函数,即r(t)=(t),则R(s)=L[r(t)]=1,则
这说明此时系统的c(t)与传递函数G(s)有单值对应关系,它们都可以用来表征系统的动态特性。
5) 闭环系统传递函数G(s)的分母并令其为0,就是系统的特征
方程。
3
一、方块图基本单元
图模型的一个突出优点是直观、形象,是工程上用来分析复杂系统的重要手段。方块图组成的四个基本单元:
(1) 信号线; (2)分支点(又叫测量点);(3)比较点(又叫求和点);(4)方块(又叫环节);
系统的方块图实质上是将原理图与数学方程两者结合起来,它一种对系统的全面描写。
2-3 方块图
4
2-3 方块图
例:
5
2-3 方块图
将上图汇总得到:
6
2-3 方块图
二、方块图运算法则:
1、串联运算法则
因为
结论:多个环节串联后总的传递函数等于每个环
节传递函数的乘积。
G(s) = G1(s) G2(s) Gn(s)
7
2-3 方块图
2、并联运算法则
因为
所以

结论:多个环节并联后的传递函数等于所有并联
环节传递函数之和。
G(s) = G1(s) + G2(s) ++ Gn(s)
8
2-3 方块图
3、反馈运算法则
前向通道和反馈通道传递函数分别为G ( s )、 H ( s )

结论: 具有负反馈结构环节传递函数等于前向通
的传递函数除以1加(若正反馈为减)前向通道与反
馈通道传递函数的乘积。
9
10