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3 立方根
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一、立方根概念的构建
探究:若x3=8,则x=__;
若x3=0,则x=__;若x3=-1,则x=___.
:如果一个数x的立方等于a,即____,那么这个数x就叫做a的_______(也叫做_________).
2
0
-1
x3=a
立方根
三次方根
2
:每个数a都_________立方根,记为“”,读作
“__________”.
:正数的立方根是_____,负数的立方根是_____,
0的立方根是__.
【归纳】任何一个数都有__个立方根.
只有一个
三次根号a
正数
负数
0
1
3
二、开立方
:求一个数a的_______的运算叫做开立方.
2. 表示a的立方根,那么( )3=__, =__.
立方根
a
a
4
【预****思考】
对于方程x3=6,x是有理数吗?x怎样表示呢?
提示:x既不是整数,也不是分数,所以x不是有理数,,即.
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知识点1 求一个数的立方根
【例1】(8分)求下列各数的立方根.
(1);(2) ;(3)-125;(4)
【规范解答】(1)因为____=,
,
即=____.…………………………………………2分



6
(2)因为,(_____)3=
所以的立方根是____,即=____.…………4分
(3)因为(___)3=-125,所以-125的立方根是___,
即=___.…………………………………………6分
(4)因为,(____)3=
所以的立方根是____,即____.
…………………………………………………………8分
-5
-5
-5
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【互动探究】怎样求一个整数a的立方根?
提示:先试算某数的立方等于a,如果恰好某数的立方等于a,
则a的立方根就是该数;如果没有这样的数,则a的立方根为
.注意,当a<0时,a的立方根为“- ”或“- ”,
即当a为负数时,其负号要放在根号外.
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【规律总结】
平方根与立方根的区别与联系
±
平方根
立方根
区别
表示方法
结果
一个或两个
一个
根指数
2(可省略)
3(不可省略)
被开方数的取值范围
非负数
任意数
联系
(1)都与相应的乘方运算互为逆运算.
(2)0的平方根与立方根都是0.
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【跟踪训练】
( )
(A)如果一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是零
(B)一个数的立方根不是正数就是负数
(C)一个正数的立方根有两个,它们互为相反数
(D)一个数的立方根与这个数同号,零的立方根是零
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