甘肃省定西市2024-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析).pdf

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4或3m?3??2,解得m?7或m??,35??3?m??或m?7;3?5?mm∣m??或m?,实数的取值范围为???3?18.(1)f?1??3f??2???1,31(2)a??1或?或?22答案第6页,共10页:..【分析】(1)根据分段函数解析式直接代入求解;(2)令f?a??t,分t?0和t?0两种情况讨论,运算求解即可.【详解】(1)因为1?0,则f?1??1?2?3,又因为?2?0,所以f??2???4?3???a??tf?f?a???f?t??3(2)令,则,当t?0时,则2t?3?3,解得:t?0?0,?a?0?a?03???即fa?0,可得?或?2,解得a??;2a?3?0a??02???a2当t?0时,则t??3,解得:t?1或2,即f?a??1或f?a??2,t?a?0?a?0?a?0?a?0?1?可得?或?或?2或?2,解得a??1或?;2a?3?12a?3?2a??1a??22?????a?a31综上所述:a??1或?或?.22?π?f?x?2cos2x19.(1)?????3??2ππ??ππ?(2)单调递增区间为kπ,kπ?kZ?kπ,kπ?kZ??????,单调递减区间为?????36??63?????【分析】(1)由已知及最小正周期求求参数,即可得解析式;(2)【详解】(1)由f?0??2cos??1?cos??,又0???π,则??.23π2π函数f?x?图象相邻两对称轴之间的距离为,故T??π???2,2??π??f?x??2cos2x?.?3???π2ππ(2)令?π?2kπ?2x??2kπ且k?Z,解得??kπ?x?kπ?,k?Z,336πππ令2kπ?2x??2kπ?π且k?Z,解得??kπ?x?kπ?,k?Z,363?2ππ?故f?x?的单调递增区间为??kπ,??kπ?k?Z?,单调递减区间为?36????ππ???kπ,?kπ?k?Z?.?63???20.(1)证明见解析答案第7页,共10页:..???,?2?(2)【分析】(1)根据题意结合单调性的定义分析证明;t?logx?3?4t??3?t??ktt??0,1?t?0t??0,1?(2)令,可得对一切恒成立,分和两种情况,2利用参变分离结合恒成立问题运算求解.【详解】(1)对任意x,x??0,1?,且x?x,1212?9??9??x?x??4xx?9?则f?x??f?x??4x??4x??1212,12?1??2?xxxx?1??2?12因为0?x?x?1则x?x?0,xx?0,4xx?9?0,12121212可得f?x??f?x??0,即f?x??f?x?,1212f?x??0,1?所以函数在上是减函数.(2)令t?logx,则t??0,1?,2由题意可得:?3?4t??3?t??kt对一切t??0,1?恒成立,当t?0时,则9?0,符合题意,k?R;9t??0,1?k?4t??15当时,可得,t9令h?t??4t??15,th?t??0,1?由(1)知在上是减函数,当t?1时,h?t?取到最小值h?1???2,所以k??2;综上所述:k的取值范围为???,?2?.?1?x2?72x?500,0?x?150????221.(1)y?,x?N*?400000??10x??6400,x?150????x(2)200台【分析】(1)分两种情况写出函数的解析式,再综合即得解;(2)求出分段函数的每一段的最大值,,共10页:..【详解】(1)依题意,若年产量不足150台,即0?x?150,x?N*,1另外投本t?x2?128x,固定投本500万,总收入200x万元,2?1?1故利润y?200x?x2?128x?500??x2?72x?500;???2?2若年产量不小于150台,即x?150,x?N*,400000另外投本t?210x??6900,固定投本500万,总收入200x万元,x?400000??40000?故利润y?200x?210x??6900?500??10x??6400,?x??x??????1?x2?72x?500,0?x?150?2?综上所述:y?,x?N*.??40000???10x??6400,x?150?x???????11(2)若0?x?150,x?N*时,则y??x2?72x?500??(x?72)2?2092,22可知当x?72时,y?2092;max?40000?40000若x?150,x?N*时,则y??10x??6400??20x??6400?2400,???x?x40000当且仅当x?,即x?200时,等号成立,x可知当x?200时,y?2400;max又因为2400?2092,所以当年产量为200台时,.(1)偶函数?2929?(2)存在,m??,?66???【分析】(1)由周期求得?,由对称点坐标求得?得解析式f(x),代入计算得g(x);f(x)4x4?xm?2x2?x?30(2)求得由余弦函数性质求得的最大值为2,问题转化为1?1?1?1??2成立,再求得不等式左端的最小值min,方法是令t?2x1?2?x1,用换元法转化为二次函数在m给定区间上最值,从而解不等式min?【详解】(1)?f?x?的最小正周期为π,??0,??π,???2.??π?函数f?x?的图象关于点,0对称,???12?答案第9页,共10页:..ππ????kπ,??kπ?,k???,????,26?π??π??π??f?x??2sin2x?,g?x??fx??2sin2x??2cos2xg?x???????,易得定义域为R,?6??3??2??g??x??2cos??2x??2cos2x?g?x?,?函数g?x?为偶函数.?π?(2)由(1)可知f?x??2sin2x?,f?x??2,?6?2??max?mx???1,1?x?R实数满足对任意,任意,124x4?xm?2x2?x?5f?x?使得1?1?1?1??成立24x4?xm?2x2?x?52即1?1?1?1??成立y4x4?xm?2x2?x?5xx令?1?1?1?1?,设21?2?1?t,4x4x?2x2x?22t22那么1??1?1??1????33??x???1,1?,?t??,,1?22????33?可等价转化为:t2?mt?5?0在t??,上恒成立.?22???m?33?h?t??t2?mt?5t??,?t??,令,其图象对称轴??,2?22?m3?3?293m29?①当???时,即m?3,h(t)?h????0,解得3?m?;min?2?4222??63m3?m?m2②当????,即?3?m?3时,h(t)?h??5??0,解得?3?m?3;min?2?4222??3m?3?293m29③当??,即m??3时,h(t)?h???0,解得??m??3;min?2?4222??6?2929?mm?,.综上可得,存在,且的取值范围是???66?【点睛】结论点睛:函数不等式恒成立的一些结论:(1)?x?A,?x?B,f(x)?g(x)恒成立?f(x)?g(x);1212minmax(2)?x?A,?x?B,f(x)?g(x)恒成立?f(x)?g(x);1212maxmax(3)?x?A,?x?B,f(x)?g(x)恒成立?f(x)?g(x);1212minmin(4)?x?A,?x?B,使得f(x)?g(x)成立?f(x)?g(x).1212maxmin答案第10页,共10页