第一章集合与常用逻辑用语.doc

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D .甲是乙的既不充分也不必要条件错解:a b 2h (a 1) (b 1) 2h h h |a 1| h,|b 1| h故本题应选 :(1)对充分、必要、充要条件的概念分不清,无从判断,凭猜测产生错误;(2)不能运用绝对值不等式性质作正确推理而产生错误 .正解:因为两式相减得a1hha1hb1,所以b1,hhh2hab2h故ab2h即由命题甲成立推出命题乙成立,所以甲是乙的必要条件 .由于a2hb2h同理也可得ab2h因此,命题甲成立不能确定命题乙一定成立,所以甲不是乙的充分条件,故应选B.[例4]已知命题甲:a+b4,命题乙:a1且b3,:由逆否命题与原命题同真同假知,若a=1且b=3则a+b=4成立,:=1或b=:当a+b4时,可选取a=1,b=5,故此时a1且b3不成立(a=1).同样,a1,且b3时,可选取a=2,b=2,a+b=4,故此时a+b=,:a1且b3为真时,必须a1,b3同时成立.[例5]已知p是r的充分不必要条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的():,所以pq,但q成立不能推出p成立,所以选A解:选A[例6]已知关于x的一元二次方程(m∈Z)222①mx-4x+4=0②x-4mx+4m-4m-5=0求方程①和②:方程①有实根的充要条件是1644m0,②有实根的充要条件是1624(4m24m5)0,,故m=-1或m=0或m==-1时,①=0时,②无整数解;m当m=1时,①②①②都有整数解m=,m=1①②都有整数解.∴①②都有整数解的充要条件是m=1.[例7]用反证法证明:若a、b、cR,且xa22b1,yb22c1,zc22a1,则x、y、:假设x、y、z均小于0,即:xa22b10----①;yb2210----②;czc22a10----③;①+②+③得xyz(a1)2(b1)2(c1)20,这与(a1)2(b1)2(c1)20矛盾,则假设不成立,∴x、y、z中至少有一个不小于0.[例8]已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=“p或q”为真,“p且q”为假,:“p或q”为真,则命题p、q至少有一个为真,“p且q”为假,则命题p、q至少有一为假,因此,两命题p、q应一真一假,即命题p为真,命题q为假或命题p为假,:若方程x2+mx+1=0有两不等的负根,则mm240解得m>2,0即命题p:m>2若方程42+4(-2)x+1=0无实根,xm则=16(m-2)22-16=16(m-4m+3)<0解得:1<<:1<<“p或q”为真,所以p、q至少有一为真,又“p且q”为假,所以命题p、q至少有一为假,因此,命题p、q应一真一假,即命题p为真,命题q为假或命题p为假,命题q为真.∴m2或m2m或m31m31解得:m≥3或1

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